2016 • №2

СОДЕРЖАНИЕ

Владимиру Андреевичу Бабешко 75 лет

Аникина Т.А., Богачев И.В., Ватульян А.О., Дударев В.В. Идентификация неоднородных свойств вязкоупругой круглой пластины

Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Внешний анализ в проблеме скрытых дефектов и прогнозе землетрясений

Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об одном подходе к идентификации термомеханических характеристик слоистой биологической ткани

Ганеева М.С., Моисеева В.Е., Скворцова З.В. Нелинейный изгиб разрывных сферических предохранительных мембран под действием давления и температуры

Деундяк В.М., Леонов Д.А. Быстрое преобразование Фурье и решение свёрточных уравнений на группе Гейзенберга над простым полем Галуа

Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. Об определении контактных напряжений при параллельно-поперечных неоднородностях материалов и подземных сооружений

Рубцов С.Е., Павлова А.В., Савенков С.И. О клеточно-автоматных моделях конвекционно-диффузионных процессов примесей

Соловьев А.Н., Шевцов М.Ю. Определение полного набора упругих постоянных ортотропного композита по информации о собственных частотах набора образцов

Телятников И.С. К моделям и методам изучения взаимодействия литосферных структур в области разломов

Тумаев Е.Н. Уровни энергии и волновые функции одноэлектронных состояний в наноразмерных квантовых кольцах

Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. Численный анализ влияния перемещающихся барических полей на течения, свободные и вынужденные колебания уровня в Азовском море

 

РЕФЕРАТЫ

Тематика: механика

УДК 539.3

Аникина Т.А.1, Богачев И.В.2, Ватульян А.О.2,3, Дударев В.В.2,3
Идентификация неоднородных свойств вязкоупругой круглой пластины
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 10-18.

Представлены методы идентификации механических свойств существенно неоднородной вязкоупругой круговой в плане пластины, защемленной по контуру. Для учета эффекта затухания в вязкоупругом материале использована модель стандартного вязкоупругого тела на основе теории комплексных модулей. Рассмотрены две обратные задачи по реконструкции свойств: в первом случае известным считалось смещение пластины при определенной частоте, измеренное в наборе точек, во втором — смещение в точке, измеренное в некотором частотном диапазоне. В результате с помощью представленных методов удается восстанавливать неизвестные функции мгновенного и длительного модулей пластины в обоих случаях. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

Ил. 4. Библиогр. 15 назв.

Ключевые слова: идентификация, неоднородность, вязкоупругость, комплексный модуль, круглая пластина, итерационный процесс, регуляризация

» Информация об авторах
1 Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, 344010, Россия
2 Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, 344006, Россия
3 Южный математический институт ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 362027, Россия
  Адрес для переписки: bogachev89@yandex.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Бабешко В.А.1,2, Евдокимова О.В.1, Бабешко О.М.2
Внешний анализ в проблеме скрытых дефектов и прогнозе землетрясений
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 19-28.

В работе введено новое понятие “внешний анализ”, представляющее математический анализ объектов, построенных посредством внешней алгебры, в частности, внешних форм, возникающих при решении топологическим методом граничных задач. В настоящей работе приводятся примеры работ, где имеют место применения внешнего анализа, выполненные при изучении граничных задач как теории прочности и разрушения, так и сейсмологии, квантовой механики, математической физики. В частности, демонстрируется применение внешнего анализа для исследования подготовки и возможности возникновения стартового землетрясения при гармонических колебаниях литосферных плит и основания, на котором они расположены, вызванных вертикальным гармоническим воздействием. Показано, что и в этом случае возможно стартовое землетрясение, причем возможность его возникновения даже выше, чем в статическом случае. Дается более точное определение понятия внешнего анализа, рассматривается его отношение к внешней алгебре.

Библиогр. 33 назв.

Ключевые слова: блочный элемент, факторизация, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, псевдодифференциальные уравнения, пластина, землетрясение

» Информация об авторах
1 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
2 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: babeshko41@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Ватульян А.О.1,2, Нестеров С.А.1
Об одном подходе к идентификации термомеханических характеристик слоистой биологической ткани
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 29-36.

Рассмотрена обратная задача идентификации неоднородных термомеханических характеристик слоистой биологической ткани. На основе процедуры осреднения двумерную задачу удается свести к двум одномерным. Для решения прямой задачи использован аппарат интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Обратная задача решается на основе итерационного процесса, на каждом этапе которого строится решение интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода. Проведены вычислительные эксперименты по восстановлению термомеханических характеристик кожи.

Ил. 3. Библиогр. 13 назв.

Ключевые слова: слоистая биологическая ткань, идентификация теплофизических характеристик кожи, итерационный процесс, нелинейная обратная задача

» Информация об авторах
1 Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, 344090, Россия
2 Южный математический институт, г. Владикавказ, 362027, Россия
  Адрес для переписки: vatulyan@math.rsu.ru

 

Тематика: физика

УДК 539.37

Ганеева М.С.1, Моисеева В.Е.1, Скворцова З.В.1
Нелинейный изгиб разрывных сферических предохранительных мембран под действием давления и температуры
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 37-45.

Численно исследовано напряженно-деформированное состояние тонких сферических сегментов, находящихся под действием давления нагретой или охлажденной рабочей среды на вогнутую поверхность сегментов, с позиций применения их в качестве разрывных предохранительных мембран. Получены результаты численного расчета в зависимости от уровня температуры действующей среды, характеристик материала и высоты разрывающего штока над полюсом недеформированной мембраны.

Ил. 6. Табл. 3. Библиогр. 11 назв.

Ключевые слова: разрывные предохранительные мембраны, сферический сегмент, давление, температура, нелинейный изгиб

» Информация об авторах
1 Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, г. Казань, 420111, Россия
  Адрес для переписки: zara-skvortsova@yandex.ru

 

Тематика: механика

УДК 517.9

Деундяк В.М.1, Леонов Д.А.1
Быстрое преобразование Фурье и решение свёрточных уравнений на группе Гейзенберга над простым полем Галуа
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 46-53.

Исследуется метод Фурье решения сверточных уравнений на конечной группе Гейзенберга $\mathbb{H}(\mathbb{F}$p$)$ над простым полем Галуа $\mathbb{F}$p. На этой группе построено быстрое преобразование Фурье на основе редукции к быстрому преобразованию Фурье на циклических группах, получены явные формулы для прямого и обратного преобразований, разработан алгоритм решения сверточных уравнений со сложностью O(n4/3), где n=p3 — мощность группы $\mathbb{H}(\mathbb{F}$p$)$. На основе полученных теоретических результатов разработана программная реализация численного метода решения сверточных уравнений на $\mathbb{H}(\mathbb{F}$p$)$ и приведены результаты численных экспериментов.

Табл. 2. Библиогр. 13 назв.

Ключевые слова: группа Гейзенберга, свёрточные уравнения, метод Фурье, быстрое преобразование Фурье

» Информация об авторах
1 Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия
  Адрес для переписки: tori_92@inbox.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Евдокимова О.В.1, Бабешко О.М.2, Бабешко В.А.1,2
Об определении контактных напряжений при параллельно-поперечных неоднородностях материалов и подземных сооружений
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 54-61.

В основе исследования лежит метод блочного элемента, опирающийся на факторизационные подходы. Проблема сводится к исследованию системы интегральных уравнений первого рода с разностным ядром, которая приводится к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Путем вычисления интегралов, описывающих ядра этих уравнений по теории вычетов, удается свести интегральные уравнения к системе алгебраических, доступных для аналитического анализа, позволяющего выявлять напряжения или перемещения. Изложен алгоритм реализации подхода, обсуждаются возможности факторизационных методов в подобных задачах.

Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, штольни, факторизация, деформируемые слои, пластины Кирхгофа, блочные элементы, дифференциальные и интегральные уравнения

» Информация об авторах
1 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
2 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: babeshko41@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 510.67:554

Рубцов С.Е.1, Павлова А.В.1, Савенков С.И.1
О клеточно-автоматных моделях конвекционно-диффузионных процессов примесей
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 62-68.

Работа посвящена клеточно-автоматному моделированию диффузии и конвекции субстанций. Использованные подходы позволяют представить сложный процесс с помощью относительно простых функций перехода и могут служить дополнением к моделям, традиционно применяемым для изучения транспорта примесей. Построены модели миграции однокомпонентной субстанции в терминах клеточных автоматов для плоского и пространственного случаев. Классическая модель КА диффузии с окрестностью Марголуса дополнена элементами, реализующими перенос примеси и обход рассеивающейся примесью препятствий.

Ил. 5. Библиогр. 17 назв.

Ключевые слова: клеточно-автоматное моделирование, пространственная модель, примесь, диффузия, перенос, препятствие

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: rub_serg@mail.ru

 

Тематика: физика

УДК 539.37

Соловьев А.Н.1, Шевцов М.Ю.1
Определение полного набора упругих постоянных ортотропного композита по информации о собственных частотах набора образцов
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 69-77.

В работе рассмотрено несколько методов определения упругих констант анизотропного материала. Описаны как экспериментально-аналитические, так и экспериментально-численные методы. Рассматриваются собственные колебания пластин с различными условиями закрепления и определяется набор резонансных частот, который служит дополнительной информацией для решения обратной коэффициентной задачи. Эти собственные частоты находятся аналитически или в результате численного решения с помощью МКЭ. Обратная коэффициентная задача определения упругих постоянных решается на основе минимизации функционала невязки системы нелинейных алгебраических уравнений.

Ил. 2. Табл. 4. Библиогр. 20 назв.

Ключевые слова: генетический алгоритм, метод конечных элементов, неразрушающий контроль, упругие постоянные, анизотропный материал

» Информация об авторах
1 Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, 344010, Россия
  Адрес для переписки: solovievarc@gmail.com

 

Тематика: физика

УДК 539.3

Телятников И.С.1
К моделям и методам изучения взаимодействия литосферных структур в области разломов
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 78-89.

Предложен подход к исследованию напряженно-деформированного состояния литосферных плит, содержащих разломы, путем достаточно достоверного, с учетом масштабов, моделирования их структур двумерными пластинами на трехмерной упругой подложке. Описан метод моделирования взаимодействия разнотипных литосферных плит с прямолинейными разломами, представляющий собой модификацию метода собственных функций с использованием метода блочного элемента. Метод рассмотрен на примере статической задачи и задачи об установившихся колебаниях протяженных пластин на поверхности упругого слоя при заданной поверхностной нагрузке.

Ил. 2. Табл. 3. Библиогр. 12 назв.

Ключевые слова: разлом, составное покрытие, упругое основание, вибрация, статическое взаимодействие, факторизационные методы

» Информация об авторах
1 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
  Адрес для переписки: ilux_t@list.ru

 

Тематика: физика

УДК 530.145

Тумаев Е.Н.1
Уровни энергии и волновые функции одноэлектронных состояний в наноразмерных квантовых кольцах
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 90-98.

Исследованы электронные состояния наноразмерных квантовых колец, содержащих один электрон. Аналитическими методами получены новые точные решения уравнения Шредингера в классе функций Гойна для некоторых модельных потенциалов. Предложен потенциал, описывающий двумерное квантовое кольцо, для которого удается получить целый ряд аналитических решений уравнения Шредингера. Развит вариационный метод, опирающийся на полученные точные решения.

Библиогр. 17 назв.

Ключевые слова: квантовые кольца, потенциал Хилла, модельный потенциал, уравнение Шредингера, функции Гойна

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: tumayev@phys.kubsu.ru

 

Тематика: геомеханика

УДК 532.59

Черкесов Л.В.1, Шульга Т.Я.1
Численный анализ влияния перемещающихся барических полей на течения, свободные и вынужденные колебания уровня в Азовском море
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, №2. С. 99-110.

В работе методом математического моделирования исследовано влияние неоднородных, перемещающихся полей атмосферного давления на течения, свободные и вынужденные колебания уровня Азовского моря в поле постоянного ветра. Проверена гипотеза о роли резонансного механизма в возникновении экстремально высоких амплитуд сгонно-нагонных колебаний и сейш, генерируемых перемещающимся барическим полем со скоростью, равной скорости свободной длинной волны. Установлено, что при одном и том же ветре перемещающиеся по акватории Азовского моря барические возмущения за время, равное полупериоду собственных колебаний, вызывают вынужденные, а после прекращения атмосферных воздействий — свободные колебания с амплитудами, отличающимися не более чем на 14% от полученных при постоянном атмосферном давлении. Показано, что движущемуся барическому фронту принадлежит важная, но не решающая, роль при формировании структуры течений и колебаний уровня Азовского моря.

Ил. 4. Табл. 2. Библиогр. 25 назв.

Ключевые слова: Азовское море, сигма-координатная модель, свободные колебания жидкости, сейши, стационарные течения, штормовые сгоны и нагоны, узловые линии, атмосферный фронт, скорость свободной длинной волны

» Информация об авторах
1 Морской гидрофизический институт РАН, г. Севастополь, 299011, Россия
  Адрес для переписки: shulgaty@mail.ru