2017 • №2

СОДЕРЖАНИЕ

Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Телятников И.С., Елецкий Ю.Б., Уафа С.Б. Факторизационные методы в проблеме фундаментов и покрытий полигональной формы

Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Бабешко В.А. О стартовых землетрясениях при жестком сцеплении литосферных плит с основанием

Ганеева М.С., Моисеева В.Е., Скворцова З.В. Нелинейный изгиб и устойчивость хлопающих эллипсоидальных мембран под действием давления и температуры рабочей среды

Гусев А.А., Волошин А.Э., Яковенко Н.А. Долгосрочное прогнозирование динамики среднего магнитного поля Солнца с помощью модели нечеткого индуктивного рассуждения

Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. Сложение упакованных блочных элементов и их гомеоморфизмы

Зарецкая М.В., Бабешко О.М., Зарецкий А.Г., Лозовой В.В. О разнотипных блочных элементах в задачах геоэкологии

Кочергин В.С., Кочергин С.В. Использование решения сопряженных задач при идентификации входных параметров модели переноса и планировании эксперимента

Лавров И.В., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Яковлев В.Б., Кириллов Д.А. О вычислении эффективной теплопроводности текстурированных трибокомпозитов

Осипян В.О., Лейман А.В., Чесебиев А.А., Жук А.С., Арутюнян А.Х., Карпенко Ю.А. Математическое моделирование нестандартных мультипликативных ранцевых криптосистем

Рубцов С.Е., Павлова А.В., Телятников И.С. К задаче о вибрации ограниченного объема жидкости на упругом основании

Соболь Б.В., Рашидова Е.В. Равновесие упругого клина с тонким покрытием, ослабленного внутренней прямолинейной трещиной

Стогний Г.А., Стогний В.В. Сейсмичность Большого Кавказа с позиции блоковой делимости земной коры

 

РЕФЕРАТЫ

Тематика: механика

УДК 539.3

Бабешко В.А.1, Евдокимова О.В.1, Бабешко О.М.1, Телятников И.С.1, Елецкии Ю.Б.1, Уафа С.Б.1
Факторизационные методы в проблеме фундаментов и покрытий полигональной формы
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 5-12.

Метод блочного элемента рассматривается в возникающих смешанных граничных задачах механики сплошной среды и математической физики. Подход порожден методом Винера-Хопфа, его обобщение на пространственный случай названо интегральным методом факторизации и в приложениях используется чаще всего в областях с гладкой границей. В настоящей работе метод применяется для областей с кусочно-гладкой границей, содержащей угловые точки, что потребовало его развития для функций двух комплексных переменных. В задачах механики, технической и теоретической физики рассматриваемые смешанные граничные задачи имеют многочисленные приложения. Разработанный метод апробирован на векторной контактной задаче для клиновидного штампа, занимающего первый квадрант. Детально описаны способы получения различных характеристик решения, которое строится обращением системы одномерных линейных интегральных уравнений, свойственных динамическим и статическим контактным задачам для полосового штампа.

Библиогр. 12 назв.

Ключевые слова: векторные контактные задачи, системы интегральных уравнений, клиновидная область, блочный элемент, факторизация, приближенные решения, сингулярные особенности.

Финансирование: Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ), (0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323).

» Информация об авторах
1 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
2 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: babeshko41@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Бабешко О.М.1, Евдокимова О.В.2, Бабешко В.А.2
О стартовых землетрясениях при жестком сцеплении литосферных плит с основанием
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 13-20.

Рассматривается граничная задача о жестком сцеплении литосферных плит, моделируемых пластинами Кирхгофа, с основанием, представляющим трехмерную деформируемую слоистую среду. Исследуется возможность возникновения стартового землетрясения в такой блочной структуре. Для этого в статическом режиме рассмотрены два ее состояния. В первом случае полубесконечные (в виде полуплоскостей) литосферные плиты удалены так, что расстояние между торцами отлично от нуля. Во втором случае литосферные плиты сближены до нулевого расстояния между ними. Доказано, что в этом случае возможно землетрясение, способное разламывать поверхность основания, формируя новые разломы в коре Земли, однако, для этого случая вскрыт дефект контактных задач теории упругости. В предыдущих статьях авторов изучены скалярный и векторный случаи случаи воздействия на литосферные плиты. В скалярном случае вертикального воздействия на литосферные плиты предполагалось, что в области контакта литосферных плит с основанием отсутствуют касательные контактные напряжения. В векторном случае горизонтальных воздействий на литосферные плиты, предполагалось отсутствие вертикальных составляющих в области контакта при наличии двух компонент контактных касательных напряжений. В случае жесткого сцепления литосферных плит с основанием присутствуют в области контакта как вертикальные, так и горизонтальные составляющие контактных напряжений и они определяются в результате решения полной трехмерной граничной задачи. Результат не является суммой решений предыдущих задач и обладает новыми свойствами.

Ил. 1. Библиогр. 13 назв.

Ключевые слова: блочный элемент, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, стартовые землетрясения.

Финансирование: Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ), (0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323).

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
2 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
  Адрес для переписки: babeshko41@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.37

Ганеева М.С.1, Моисеева В.Е.1, Скворцова З.В.1
Нелинейный изгиб и устойчивость хлопающих эллипсоидальных мембран под действием давления и температуры рабочей среды
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 21-27.

Исследованы нелинейный изгиб и устойчивость хлопающих эллипсоидальных мембран под действием с выпуклой стороны оболочки давления нагретой или охлажденной сжимаемой рабочей среды. Получены результаты численного расчета в зависимости от уровня температуры действующей среды. Проведено сравнение полученных результатов для сплюснутых полуэллипсоидальных оболочек и сферических сегментов, имеющих одинаковые основания и глубину полюса под основанием.

Ил. 5. Табл. 5. Библиогр. 10 назв.

Ключевые слова: хлопающие предохранительные мембраны, эллипсоидальная оболочка, нелинейный изгиб, температура, давление.

» Информация об авторах
1 Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, г. Казань, 420111, Россия
  Адрес для переписки: ganeeva@kfti.knc.ru

 

Тематика: физика

УДК 004.942+523.982.8

Гусев А.А.1, Волошин А.Э.2, Яковенко  Н.А.1
Долгосрочное прогнозирование динамики среднего магнитного поля Солнца с помощью модели нечеткого индуктивного рассуждения
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 28-31.

В статье рассматривается прогноз динамики среднего магнитного поля Солнца до 2030 г., полученный с помощи модели нечеткого индуктивного рассуждения. Приведены результаты проверки модели на контрольной выборке.

Ил. 2. Библиогр. 4 назв.

Ключевые слова: поддержка принятия решений, долгосрочное прогнозирование, интеллектуальный анализ данных, нечеткое индуктивное рассуждение, солнечная активность, среднее магнитное поле Солнца, магнетизм.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
2 АО <<Конструкторское бюро "Селена", г. Краснодар, 350072, Россия
  Адрес для переписки: gusev@ftf.kubsu.ru

 

Тематика: физика

УДК 539.3

Евдокимова О.В.1, Бабешко О.М.2, Бабешко В.А.1
Сложение упакованных блочных элементов и их гомеоморфизмы
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 32-35.

В настоящее время решена проблема построения блочных элементов граничных задач для систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в достаточно широком спектре областей. Для формирования блочных структур, состоящих из блочных элементов с индивидуальными физико-механическими свойствами, используется механизм их сопряжения, являющийся в терминах топологии построением фактор-топологий топологических пространств сопрягаемых блочных элементов. Излагается этот механизм на примере упакованных блочных элементов, порожденных граничной задачей для систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, как топологических объектов. Их можно рассматривать как многообразия с краем в некоторых пространствах, представляющих декартовы произведения топологический пространств. Благодаря этому осуществляется сопряжение упакованных блочных элементов для формирования блочных структур различной степени сложности. В основе указанного подхода используются методы внешнего анализа, раздела теории блочных элементов, позволяющего строить решения граничных задач на заданных носителях. В работе обсуждаются другие подходы по применению топологических методов в граничных задачах. Сформулировано четкое разделение целей, подходов и возможностей разных методов.

Библиогр. 17 назв.

Ключевые слова: блочный элемент, топология, граничные задачи, внешние формы, блочные структуры, носители.

Финансирование: Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ, 0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323), Минобрнауки, проект 9.8753.2017/БЧ.

» Информация об авторах
1 Южный научный центр РАН, г.~Ростов-на-Дону, 344006, Россия
2 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: babeshko41@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.422.3

Зарецкая М.В.1, Бабешко О.М.1, Зарецкии А.Г.1, Лозовои В.В.2
Идентификация параметров механико-геометрической модели при одноосном растяжении высокоэластичного материала
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 36-41.

В работе предложен метод, базирующийся на топологическом подходе, позволяющий ставить и решать граничные задачи на основе уравнений движения в различных системах координат для сред, характеризующихся существенно отличающимися физико-механическими, химическими, реологическими свойствами.

Разработан алгоритм дифференциального метода факторизации для исследования процессов в блочно-структурированной среде, отдельные блоки которой формируются сферическими границами (в сферических координатах) и цилиндрическими границами (в цилиндрических координатах).

Построенные модели могут применяться в современных наукоемких системах мониторинга напряженности геофизической среды и регулирования качества экосистем.

Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: среда, сложная внутренняя структура, топологический подход, цилиндрический блочный элемент, сферический блочный элемент.

Финансирование: Работа выполнена при поддержке РФФИ (16-08-00191_а), РФФИ и администрации Краснодарского края (16-41-230154, 16-41-230184).

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
2 Южный научный центр РАН, г.~Ростов-на-Дону, 344006, Россия
  Адрес для переписки: zarmv@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 51.37

Кочергин В.С.1, Кочергин С.В.1
Использование решения сопряженных задач при идентификации входных параметров модели переноса и планировании эксперимента
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 42-47.

В работе на основе одномерной модели переноса пассивной примеси рассматривается вопрос о построении оптимального плана измерений для реализации вариационного алгоритма идентификации начальных данных. Для построения информационной матрицы Якоби предлагается использование решения серии сопряженных задач. В результате численных экспериментов показано, что измерения поля концентрации в областях максимальных значений приводит к лучшей обусловленности решаемой задачи и более быстрой сходимости итерационного процесса. Информация о границах пятна загрязнения также оказывается важной при реализации алгоритма инициализации начальных данных. Аналогичные расчеты проведены с трехмерной моделью для акватории Азовского моря. Результаты могут быть использованы для решения различных задач экологической направленности при изучении воздействия источников загрязнения антропогенного характера в акваториях Азовского и Черного морей.

Ил. 5. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: планирование эксперимента, модель переноса, пассивная примесь, идентификация, сопряженная задача, минимизация, Азовское море.

Финансирование: Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № 0827-2014-0010 “Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем Черного и Азовского морей, на основе современных методов контроля состояния морской среды и гридтехнологий”.

» Информация об авторах
1 Морской гидрофизический институт РАН, г. Севастополь, 299011, Россия
  Адрес для переписки: vskocher@gmail.com

 

Тематика: физика

УДК 536.2

Лавров И.В.1, Бардушкин В.В.1, Сычев А.П.2, Яковлев В.Б.1, Кириллов Д.А.1
О вычислении эффективной теплопроводности текстурированных трибокомпозитов
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 48-56.

Выведено общее операторное выражение для тензора эффективной теплопроводности неоднородного текстурированного материала. Для указанного тензора получено обобщенное сингулярное приближение, применяемое при его вычислении в многокомпонентном матричном композите с эллипсоидальными включениями. Для частного случая обобщенного сингулярного приближения — метода самосогласования — выведена система уравнений для нахождения главных компонент тензора эффективной теплопроводности. Проведено численное моделирование теплопроводящих характеристик трибокомпозита на основе эпоксидной смолы ЭД-20, включений сферической формы ПТФЭ и одинаковым образом ориентированных вытянутых сфероидальных включений стекла. Приведены зависимости главных компонент тензора эффективной теплопроводности данного трибокомпозита от объемных долей элементов неоднородности.

Ил. 1. Библиогр. 15 назв.

Ключевые слова: тензор эффективной теплопроводности, текстура, композит, трибокомпозит, многокомпонентный, обобщенное сингулярное приближение, матрица, эллипсоидальное включение, метод самосогласования.

Финансирование: Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ (16-08-00262-a, 17-08-01374-а).

» Информация об авторах
1 Национальный исследовательский университет <<МИЭТ>>, г.~Москва, Россия
2 Южный научный центр РАН, г.~Ростов-на-Дону, Россия
  Адрес для переписки: iglavr@mail.ru

 

Тематика: математика

УДК 519.72

Осипян В.О.1, Лейман А.В.1, Чесебиев А.А.1, Жук А.С.1, Арутюнян А.Х.1, Карпенко Ю.А.2
Математическое моделирование нестандартных мультипликативных ранцевых криптосистем
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 57-64.

Изучается вопрос разработки математических моделей алфавитных криптосистем на основе задач нестандартных мультипликативных ранцев. Впервые предложена математическая модель системы защиты информации на основе обобщенного мультипликативного ранца, обладающего повышенной плотностью по сравнению с известными ранцами. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых обобщённый мультипликативный ранцевый вектор инъективен над $Z_{p}$, $p\geqslant 2$ и выявлены качественные особенности нестандартных мультипликативных ранцевых систем, повышающие их стойкость к известным атакам.

Библиогр. 13 назв.

Ключевые слова: алфавитная криптосистема, математическая модель криптосистемы, симметрическая и асимметрическая ранцевая система защиты информации, нестандартный аддитивный (мультипликативный) рюкзак, обобщенный (супер обобщенный) мультипликативный ранец.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Майкоп, 385020, Россия
2 Адыгейский государственный университет, г. Майкоп, 385016, Россия
  Адрес для переписки: rrwo@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Рубцов С.Е.1, Павлова А.В.1, Телятников И.С.2
К задаче о вибрации ограниченного объема жидкости на упругом основании
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 65-73.

В работе представлена модель гидротехнического сооружения под действием вибрационных нагрузок с учетом его взаимодействия с упругим основанием, моделируемым изотропным слоем или полупространством. Получены формулы для расчета гидродинамического давления в зоне контакта жидкой и упругой сред, а также потенциала скоростей в жидкости и смещений точек упругого основания. Анализ результатов вычислительных экспериментов позволил установить зависимости напряжений в зоне контакта сред от физических, геометрических и частотных параметров рассматриваемых задач для двух моделей упругого основания: упругого полупространства и упругого слоя с защемленной нижней гранью.

Ил. 6. Библиогр. 14 назв.

Ключевые слова: вибрационные нагрузки, ограниченный бассейн жидкости, упругое основание, распределение гидродинамического давления.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
2 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
  Адрес для переписки: kmm@fpm.kubsu.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Соболь Б.В.1, Рашидова Е.В.1
Равновесие упругого клина с тонким покрытием, ослабленного внутренней прямолинейной трещиной
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 74-85.

Проведено исследование концентрации напряжений в окрестности вершин внутренней трещины, находящейся на биссектрисе бесконечного упругого клина в условиях плоской деформации. К берегам трещины приложены нормальные усилия. Грани клина подкреплены тонким гибким покрытием, с внешней стороны свободным от напряжений. Влияние покрытия на напряженно-деформируемое состояние клина моделируется специальным граничным условием, корректность которого подтверждена экспериментально. Интегральное преобразование Меллина позволило свести задачу к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши относительно производной функции раскрытия трещины. При различных сочетаниях геометрических и физических параметров задачи построены решения интегрального уравнения методом коллокации.

Ил. 4. Библиогр. 42 назв.

Ключевые слова: трещина, бесконечный упругий клин, тонкое покрытие, интегральное преобразование Меллина, метод коллокации, коэффициент интенсивности напряжений, фактор влияния.

» Информация об авторах
1 Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, 344000, Россия
  Адрес для переписки: b.sobol@mail.ru

 

Тематика: геофизика

УДК 550.34:551.1(470.6)

Стогний Г.А.1, Стогний В.В.1
Сейсмичность Большого Кавказа с позиции блоковой делимости земной коры
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №2. С. 86-95.

Складчатое сооружение Большого Кавказа принадлежит к Крымско-Кавказской сейсмической зоне Средиземноморского пояса. В работе анализ сейсмогенерирующих структур проведён на основе разработанной по результатам комплексной интерпретации геолого-геофизических материалов схемы строения консолидированной земной коры в системе геоблоков и составляющих их блоков более высоких порядков. Показано, что консолидированная кора Большого Кавказа субдолготными Лаба-Батумским и Дербент-Ленкоранским глубинными разломами разделена на три геоблока: Восточно-Черноморский, Каспийско-Черноморский и Южно-Каспийский, характеризующиеся различным распределением землетрясений с $M \geqslant 5,5$. Для Восточно-Черноморского и Южно-Каспийского геоблоков магнитуда землетрясений обычно не превышает 5,5, в пределах Каспийско-Черноморского геоблока зарегистрированы многочисленные землетрясения с $M = 5,5$ и более. Установлена зависимость величины максимальной магнитуды землетрясений Большого Кавказа от площади сейсмогенерирующего блока консолидированной коры. Землетрясения с $M > 6,0$ Каспийско-Черноморского геоблока локализованы в блоках площадью 100-300 тыс. кв. км, при этом большинство их эпицентров сосредоточено главным образом в зоне влияния Сването-Алазанского глубинного разлома.

Ил. 3. Библиогр. 19 назв.

Ключевые слова: Большой Кавказ, землетрясение, магнитуда, гравитационное поле, геоблок, тектонический блок, глубинный разлом, земная кора.

Финансирование: Работа выполнена по проекту РФФИ № 16-45-230343.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: stogny_vv@mail.ru