2017 • №3

СОДЕРЖАНИЕ

Механика

Agayan K.L., Atoyan L.H., Danoyan Z.N., Kalinchuk V.V., Sahakyan S.L. Electro-magneto-elastic surface waves existence and propagation in a piezoelectric layered medium in the presence of an electric screen

Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Гладской И.Б., Горшкова Е.М., Зарецкая М.В., Мухин А.С. Разрывные решения смешанных задач и блочные элементы

Ватульян А.О., Плотников Д.К. Об индентировании неоднородной полосы

Евдокимов А.А. Распределение и движение корней дисперсионного уравнения для волн Лэмба в комплексной плоскости

Мякишева О.А. Взаимодействие сферических волн с пластиной, погруженной в жидкость

Рубцов С.Е., Павлова А.В. Клеточно-автоматное моделирование миграции и гравитационного осаждения примеси в потоке жидкости

Углич П.С. Об определении предварительных напряжений в круглой пластине

Физика

Векшин М.М., Никитин В.А., Яковенко Н.А. Синтез оптических волноводов со сложной формой поперечного сечения и 3D волноводных структур в стекле

Кочергин В.С., Кочергин С.В. Вариационные алгоритмы идентификации мощности точечного импульсного источника загрязнения

Манилюк Ю.В., Фомин В.В. Сейшевые колебания в частично замкнутом бассейне

Онищук С.А., Тумаев Е.Н. К вопросу о формообразовании профилированных кристаллов кремния при их выращивании по способу Степанова

 

РЕФЕРАТЫ

Тематика: механика

УДК 539.3

Agayan K.L.1, Atoyan L.H.1, Danoyan Z.N.1, Kalinchuk V.V.2, Sahakyan S.L.3
Electro-magneto-elastic surface waves existence and propagation in a piezoelectric layered medium in the presence of an electric screen

[Агаян К.Л.1, Атоян Л.А.1, Даноян Н.З.1, Калинчук В.В.2, Саакян С.Л.3
Существование и распространение электромагнитоупругих поверхностных волн в слоистых пьезоактивных средах, при наличии электрического экрана]
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 5-14.

В полностью динамической постановке исследованы вопросы существования и распространения электромагнитоупругих поверхностных волн в слоистых пьезоактивных средах с электрическим (или магнитным) экраном. Получены и исследованы дисперсионные уравнения для различных важных частных случаев.

Ил. 7. Библиогр. 21 назв.

Ключевые слова: электромагнитоупругая поверхностная волна, пьезоэлектрическая слоистая структура, динамические уравнения Максвелла.

» Информация об авторах
1 Институт механики НАН Республики Армения, Ереван, 0019, Республика Армения
2 Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, 344006, Россия
3 Ереванский государственный университет, Ереван, 0025, Республика Армения
  Адрес для переписки: kalin@ssc-ras.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Бабешко В.А.1, Евдокимова О.В.1, Бабешко О.М.2, Гладской И.Б.2, Горшкова Е.М.2, Зарецкая М.В.2, Мухин А.С.2
Разрывные решения смешанных задач и блочные элементы
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 15-21.

Ряд смешанных граничных задачи теории упругости являются нетрадиционным в том смысле, что возникают неустойчивые состояния системы, приводящие к разрушению. К их числу относятся смешанные задачи с разрывными граничными условиями, у которых появляются особенности поведения контактных напряжений и перемещений, свидетельствующие о разрушении среды. В некоторых случаях такие граничные задачи обладают неограниченной энергией. Примерами таких смешанных граничных задач являются контактные задачи для двух жестких штампов, сблизившихся прямолинейными границами до состояния контакта, но не слившихся в один штамп, а также двух сблизившихся трещин с исчезающе малой дистанцией между ними. В работе показано, что подобные задачи, возникающие в сейсмологии, теории прочности, строительстве, имеют сингулярные составляющие, в некоторых случаях с неограниченной энергией, и могут решаться топологическими методами с поточечной сходимостью, в частности, методом блочного элемента. Численные методы, основанные на применении интеграла энергии, к таким задачам не применимы в связи с его расходимостью. В случае трещин, с учетом исследований свойств решений интегральных уравнений, полученных ранее, доказано, что лежащие в одной плоскости трещины, вершины которых удалены на некоторое расстояние, будут безудержно сливаться с логарифмическим ростом, когда расстояние между вершинами достигнет некоторого минимума.

Ил. 1. Библиогр. 12 назв.

Ключевые слова: блочный элемент, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, стартовые землетрясения.

Финансирование: Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017, проект (9.8753.2017/БЧ).

» Информация об авторах
1 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
2 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: babeshko41@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Ватульян А.О.1,2, Плотников Д.К.2
Об индентировании неоднородной полосы
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 22-29.

Представлен способ построения приближенных решений задачи о вдавливании параболического штампа в неоднородную упругую полосу, жестко сцепленную с недеформируемым основанием. Предлагаемый способ основан на вариационной постановке задачи и упрощении функционала потенциальной энергии путем введения гипотез о структуре полей перемещений. С помощью вариационного принципа Лагранжа решена вспомогательная задача о действии нагрузки на границе неоднородной полосы. Построена система двух дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами относительно компонент вектора смещений верхней грани полосы. В случае постоянных коэффициентов этих дифференциальных уравнений, когда модули упругости зависят только от поперечной координаты, получено приближенное решение контактной задачи, распределение контактного напряжения и построены характерные зависимости сила – размер площадки контакта и внедрение – размер площадки контакта.

Ил. 6. Библиогр. 11 назв.

Ключевые слова: неоднородность, упругость, полоса, вариационный подход, индентирование, контактная задача.

Финансирование: Работа выполнена при частичной поддержке программы Президиума РАН I.33П.

» Информация об авторах
1 Южный федеральный университет, г. Ростов-на-Дону, 344090, Россия
2 НИТУ “МИСиС”, г. Москва, 119049, Россия
  Адрес для переписки: vatulyan@math.rsu.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Евдокимов А.А.1
Распределение и движение корней дисперсионного уравнения для волн Лэмба в комплексной плоскости
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 30-37.

Рассматривается классическая задача Лэмба об установившихся гармонических колебаниях свободного упругого слоя под действием приложенной нагрузки. Интегральное представление решения сводится к бесконечному ряду, членами которого являются вычеты в полюсах подынтегральной функции, совпадающих с корнями дисперсионного уравнения Лэмба и определяющими собственные формы колебаний. Исследуется распределение полюсов, определяющих характер волнового движения в слое, и изменение их положения с частотой. Приводятся графики траекторий движения полюсов, визуализирующие путь в комплексной плоскости волновых чисел с ростом частоты. Показано наличие двух механизмов трансформации комплексных волновых чисел в вещественные: регулярный — через мнимую ось, и нерегулярный —непосредственный выход на вещественную ось с образованием обратной волны и резонансными явлениями на частотах появления волн Лэмба с нулевой групповой скоростью.

Ил. 4. Библиогр. 11 назв.

Ключевые слова: упругий слой, дисперсионное уравнение, волны Лэмба.

Финансирование: Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда (проект № 17-11-01191).

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: sfom@yandex.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Мякишева О.А.1
Взаимодействие сферических волн с пластиной, погруженной в жидкость
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 38-45.

Рассматривается взаимодействие сферических волн, возбуждаемых точечным источником, с упругой пластиной, погруженной в акустическую среду. Для оценки границ применимости различных подходов рассматриваются математические модели, построенные как на основе упрощенных уравнений теории тонких пластин Кирхгофа-Лява, так и полной системы уравнений Ляме для упругих слоистых структур. С помощью преобразования Фурье по горизонтальным координатам получены интегральные представления для исходного поля источника, для отраженного и прошедшего волнового поля. На основе метода стационарной фазы и теории вычетов выводятся асимптотические представления для объемных и поверхностных волн в дальней зоне. Получены выражения для осредненной за период колебаний энергии точечного источника, энергии отраженных и прошедших объемных волн, а также волн, бегущих вдоль пластины. Проводится анализ зависимости энергетических характеристик волнового поля от частоты.

Ил. 3. Библиогр. 16 назв.

Ключевые слова: упругая пластина, акустическая среда, точечный источник, интегральные и асимптотические представления, баланс энергии.

Финансирование: Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда (проект № 17-11-01191).

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: miakisheva.olga@gmail.com

 

Тематика: механика

УДК 510.67:554

Рубцов С.Е.1, Павлова А.В.1
Клеточно-автоматное моделирование миграции и гравитационного осаждения примеси в потоке жидкости
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 46-52.

В работе представлен подход к моделированию процесса миграции загрязнителя в потоке жидкости, реализована имитация механизма гравитационного осаждения тяжелой примеси. В терминах клеточных автоматов (КА) построена модель миграции однокомпонентной субстанции в потоке для плоского случая.

Реализован КА, моделирующий распространение примеси, оседающей под действием силы тяжести. Представлены результаты, иллюстрирующие эволюцию КА, моделирующего распространение поступающей в поток жидкости “тяжелой” примеси за определенный временной интервал. Переход от физического описания процесса к его КА модели и обратно осуществляется посредством сравнения физических характеристик со средним числом частиц в определенном количестве ячеек.

Ил. 4. Библиогр. 14 назв.

Ключевые слова: клеточно-автоматная модель, поток, примесь, перенос, гравитационное оседание.

Финансирование: Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края рюга 16-41-230175.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: kmm@fpm.kubsu.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Углич П.С.1
Об определении предварительных напряжений в круглой пластине
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 53-59.

В настоящей статье рассматривается обратная коэффициентная задача об определении предварительных напряжений в круглой упругой пластинке, совершающей осесимметричные колебания под действием равномерно распределенной нагрузки. Исходной информацией для ее определения является прогиб пластинки на некоторой фиксированной частоте.

Ил. 3. Табл. 3. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: предварительные напряжения, обратные коэффициентные задачи, упругие пластинки.

» Информация об авторах
1 Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, 344090, Россия
  Адрес для переписки: puglich@inbox.ru

 

Тематика: физика

УДК 681.7.02

Векшин М.М.1, Никитин В.А.1, Яковенко Н.А.1
Синтез оптических волноводов со сложной формой поперечного сечения и 3D волноводных структур в стекле
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 60-66.

Проведено физико-математическое моделирование многоэтапных процессов формирования волноводных элементов в стекле K-8 со сложной формой поперечного сечения на основе совместного решения двумерного уравнения диффузии, уравнения электростатики и волнового уравнения. Построена модель оптического волновода с частичным заглублением, обладающим асимметричным профилем показателя преломления и изготовлен опытный образец такого волновода. Проведено моделирование основ технологического процесса формирования интегрально-оптических волноводов в два вертикально расположенных друг относительно друга плоских слоя для создания 3D интегрально-оптических схем.

Ил. 5. Библиогр. 10 назв.

Ключевые слова: интегральная оптика, ионный обмен в стекле, 3D оптические волноводные схемы.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: vek-shin@mail.ru

 

Тематика: физика

УДК 51.37

Кочергин В.С.1, Кочергин С.В.1
Вариационные алгоритмы идентификации мощности точечного импульсного источника загрязнения
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 67-72.

В работе на основе модели переноса пассивной примеси в Азовском море рассматриваются различные подходы к решению задачи идентификации мощности точечного мгновенного источника загрязнения. Алгоритмы усвоения данных измерений основаны, как привило, на минимизации квадратичного функционала качества прогноза, характеризующего отклонения модельного решения от данных измерений. Модель переноса пассивной примеси выступает в качестве ограничений на вариации входных параметров. В настоящей работе рассматриваются вариационные методы идентификации мощности точечного мгновенного источника загрязнения, основанные на решении сопряженных задач и задачи в вариациях. Кроме этого, для поиска искомых величин применен метод оценки и вариационный метод фильтрации линейных систем уравнений. Расчеты проведены с трехмерной моделью переноса пассивной примеси для акватории Азовского моря. В целом проведенные численные эксперименты показали надежную работу рассмотренных алгоритмов идентификации мощности источника загрязнения применительно к модели переноса пассивной примеси в Азовском море. Результаты могут быть использованы для решения различных задач экологической направленности при изучении воздействия источников загрязнения антропогенного характера в акваториях Азовского и Черного морей.

Ил. 1. Библиогр. 11 назв.

Ключевые слова: вариационный метод, идентификация входных параметров, модель переноса, пассивная примесь, Азовское море, распространение загрязнений, ассимиляция данных измерений.

Финансирование: Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № 0827-2014-0010 “Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем Черного и Азовского морей, на основе современных методов контроля состояния морской среды и гридтехнологий”.

» Информация об авторах
1 Морской гидрофизический институт РАН, г. Севастополь, 299011, Россия
  Адрес для переписки: vskocher@gmail.com

 

Тематика: физика

УДК 532.59 + 551.466

Манилюк Ю.В.1, Фомин В.В.1
Сейшевые колебания в частично замкнутом бассейне
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 73-83.

В рамках линейного приближения теории длинных волн рассматриваются сейшевые колебания в прямоугольном бассейне постоянной глубины с открытым входом. Получено аналитическое решение для случая, когда на входе в бассейн расположена узловая линия уровня. Исследуются периоды, колебания уровня и скорости сейшевых течений. Выполнено сравнение свойств сейшевых колебаний в замкнутом и частично замкнутом бассейнах, установлены их сходства и различия. Показано, что поперечные сейши в бассейне с открытым входом двумерны в отличие от аналогичных мод в замкнутом бассейне, являющихся одномерными. Получены оценки периодов старших мод сейш и соответствующих им скоростей сейшевых течений для Ахтарского лимана Азовского моря.

Ил. 3. Табл. 1. Библиогр. 14 назв.

Ключевые слова: сейши, свободные волны, длинные волны, волновые течения, бассейн с открытым входом, частично замкнутый бассейн, мода Гельмгольца, аналитические решения, Азовское море, Ахтарский лиман.

Финансирование: Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № 0827-2014-0010 “Комплексные междисциплинарные исследования океанологических процессов, определяющих функционирование и эволюцию экосистем Черного и Азовского морей на основе современных методов контроля состояния морской среды и грид-технологий”.

» Информация об авторах
1 Морской гидрофизический институт РАН, г. Севастополь, 299011, Россия
  Адрес для переписки: uvmsev@yandex.ru

 

Тематика: физика

УДК 548.52

Онищук С.А.1, Тумаев Е.Н.1
К вопросу о формообразовании профилированных кристаллов кремния при их выращивании по способу Степанова
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №3. С. 84-94.

Рассмотрены особенности процесса формообразования при выращивании профилированных монокристаллов кремния методом Степанова. Перечислены характерные кристаллические формы, возникающие в процессе роста. Поведено теоретическое исследование особенностей роста монокристалла при различных направлениях роста. Исследованы особенности процесса образования двойников при выращивании профилированных кристаллов. Предложено объяснение спиралевидных структур при выращивании профилированных монокристаллов кремния.

Ил. 10. Табл. 2. Библиогр. 21 назв.

Ключевые слова: солнечные элементы, профилированный кремний, метод Степанова, двойникование, кристаллографические плоскости, индексы Миллера.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: tumayev@phys.kubsu.ru