2017 • №4 • Вып. 1

СОДЕРЖАНИЕ

Математика

Shcherbakov E.A., Shcherbakov M.E. On functional of Gauss curvature

Ярёменко Л.А., Гамаюнова Д.Ю. Области однолистности и звездообразности некоторых классов регулярных функций

Механика

Бабешко О.М., Бабешко В.А., Евдокимова О.В. О дефектах при жестком сцеплении литосферных плит с основанием и произвольных гармонических воздействиях

Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. Метод интегрального уравнения в теории слоев с множественными полостями или штольнями

Каспаров М.А., Лебедев К.А. Математическая модель переноса ионов через границу раздела “ионообменная мембрана/сильный электролит”

Колесников М.Н., Телятников И.С. О методах изучения динамики контактирующих литосферных структур

Сыромятников П.В. Моделирование пространственных возмущений двухслойной упругой полуограниченной среды, вызываемых заглубленным подвижным осциллирующим источником

Физика

Богатов Н.М., Нестеренко И.И., Скачков А.Ф. О проблемах создания четырехкаскадных солнечных элементов с согласованной кристаллической решеткой

Дроботенко М.И., Свидлов А.А. Математическое моделирование процессов в микробном топливном элементе с учётом их пространственной неоднородности

Рубцов С.Е., Павлова А.В., Олейников А.С. Клеточно-автоматное моделирование диффузии многокомпонентных примесей

 

РЕФЕРАТЫ

Тематика: математика

УДК 517.5

Shcherbakov E.A.1, Shcherbakov M.E.1
On functional of Gauss curvature
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 5-12.

[Щербаков Е.А.1, Щербаков Е.А.1
О функционале гауссовой кривизны]

Исходя из представления функционала, определённого на классе осесимметрических поверхностей со спрямляемыми образующими авторы конструируют функционал, определённый на классе непрерывно дифференцируемых поверхностей, допускающих почти глобальную полугеодезическую параметризацию. Авторы выводят дифференциальное уравнение, решение которого согласовано аналогично осесимметрическому случаю с вариациями длин геодезических и вариацией первой квадратичной формы так, что вариация заданного им функционала определяется гауссовой кривизной варьируемой поверхности. Авторы используют идеи, приведшие их ране к установлению вида функционала на классе осесимметрических поверхностей, чья вариация на допустимой поверхности определяется её гауссовой кривизной, для нахождения подобного функционала в классе не осесимметрических поверхностей, допускающих почти глобальную полугеодезическую параметризацию.

Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: упругие свойства промежуточного слоя, капиллярные силы, гауссова кривизна, средняя кривизна, символы Кристоффеля, почти глобальная полу-геодезическая параметризация, обобщённые аналитические функции.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: vestnik2

 

Тематика: математика

УДК 517.546.1

Ярёменко Л.А.1, Гамаюнова Д.Ю.1
Области однолистности и звездообразности некоторых классов регулярных функций
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 13-19.

В настоящей работе методами геометрической теории функций установлены достаточные условия, при которых регулярные в единичном круге $|z|<1$ функции, определяемые интегральными операторами, однолистно отображают круг $|z|<r$, $0<r<1$ на звездообразные области. Изучение геометрических характеристик регулярных функций осуществляется редукцией в класс $P$ регулярных в круге $|z|<1$ функций $p(z)$, $p(0)=1$ имеющих в круге положительную вещественную часть.

Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: регулярная функция, однолистная звездообразная функция, звездообразная функция порядка $\alpha$, оценки радиуса, радиус звездообразности, экстремальная функция, интегральный оператор.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: yaremenko@math.kubsu.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Бабешко О.М.1, Бабешко В.А.1,2, Евдокимова О.В.2
О дефектах при жестком сцеплении литосферных плит с основанием и произвольных гармонических воздействиях
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 20-29.

Исследуется существование скрытых дефектов, не наблюдаемых визуально, в покрытиях наноматериалов, в сейсмологии и материаловедении. Развивается метод исследования таких дефектов в покрытиях, опирающийся на топологический подход. Приводится анализ дефектов на примере исследования напряженно-деформированного состояния блочной структуры, состоящей из двумерных горизонтально расположенных разнотипных блоков, контактирующих по границам между собой. Полученные результаты свидетельствует о том, что скрытые дефекты фактически являются новыми типами трещин, дополняющие известные трещины Гриффица–Ирвина.

Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: блочный элемент, факторизация, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, тела с покрытиями, скрытые дефекты.

Финансирование: Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ, 0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088 по 0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323).

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
2 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
  Адрес для переписки: babeshko41@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Евдокимова О.В.1, Бабешко О.М.2, Бабешко В.А.1,2
Метод интегрального уравнения в теории слоев с множественными полостями или штольнями
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 30-39.

Разрабатывается метод решения систем интегральных уравнений, возникающих в проблеме оценки прочностных свойств блочных структур, представляющих подземные сооружения, содержащие множественные параллельные штольни. Такая же проблема возникает при исследовании поведения многослойных материалов, имеющих соединения с параллельными разноразмерными полостями большой протяженности. Метод основан на сведении граничных задач к системам интегральных уравнений с ядром, представляющим матрицу-функцию высокого порядка. Этот подход позволяет некоторым алгоритмом последовательных приближений строить параметры решения граничной задачи, описывающие как поведение контактных напряжений в зонах соединений перегородок с многослойными слоями, так и поведений перемещений в межперегородочных зонах.

Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, штольни, деформируемые слои, пластины Кирхгофа, блочные элементы, интегральные и функциональные уравнения, граничные задачи.

Финансирование: Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ), (0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323).

» Информация об авторах
1 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
2 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: babeshko41@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 517.958:544.6

Каспаров М.А.1, Лебедев К.А.1
Математическая модель переноса ионов через границу раздела “ионообменная мембрана/сильный электролит”
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 40-49.

Разработана математическая модель переноса ионов через границу раздела фаз ионообменная мембрана/раствор. Впервые граница рассматривается не как математическая плоскость, а как протяжённый в пространстве объект, наделённый всеми свойствами, которые присущи физико-химическим фазам. Размеры этого объекта оцениваются электронной микроскопией в пределах 1–300 нм. В литературе экспериментально методом растровой электронной микроскопии (РЭМ) исследуется морфология поверхности промышленных мембран типа МК-40, МА-41 и МА-41П путём проведения анализа амплитудных среднестатистических параметров шероховатости поверхности.Показано место наномодели в структуре трёхслойной мембранной системы. Представлено распределение концентраций ионов в системе, плотность распределения заряда и зависимость интегральной величины заряда от протяжённости нанослоя. Исследуется изменение формы пространственного заряда и его интегральной величины. Влияние морфологии поверхности на ВАХ и размеры конвективной нестабильности катионитовых мембран оценены численными методами, моделируя гидродинамические условия протекания раствора с помощью уравнений Навье–Стокса.

Ил. 7. Табл. 1. Библиогр. 15 назв.

Ключевые слова: математическая модель, граница раздела, плотность заряда, уравнения Навье–Стокса

Финансирование: Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края №16-48-230433р_а.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: shadow-venom@mail.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Колесников М.Н.1, Телятников И.С.1,2
О методах изучения динамики контактирующих литосферных структур
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 50-61.

В работе представлен подход к исследованию напряженно-деформированного состояния литосферных структур вблизи разломов посредством моделирования их пластинами Кирхгофа на упругом основании. Реализован метод решения задач, описывающих модели для прямолинейных разломов, в пространственной и плоской постановках, основанный на преобразовании дифференциального оператора. Предложенный подход позволяет провести анализ полученных смещений поверхности в условиях вибрационных воздействий для различных условий контакта в области разлома. Использование описанного метода позволит сделать применимые для изучения структуры разломов в верхней части земной коры выводы о влиянии типа разлома и физико-механических свойств литосферных структур на характер волнового процесса в геологической среде.

Ил. 1. Библиогр. 16 назв.

Ключевые слова: упругое основание, составное покрытие, разлом, вибрация, факторизационный метод

Финансирование: Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края рюга 16-41-230184, отдельные фрагменты — в рамках реализации программы Президиума РАН 1-33 P проекты (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093)

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
2 Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, 344006, Россия
  Адрес для переписки: kolesnikov@kubsu.ru

 

Тематика: механика

УДК 539.3

Сыромятников П.В.1,2
Моделирование пространственных возмущений двухслойной упругой полуограниченной среды, вызываемых заглубленным подвижным осциллирующим источником
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 62-73.

Работа посвящена численному моделированию пространственных возмущений, вызываемых подвижным осциллирующим заглубленным или поверхностным источником в двухслойном пакете с жестко фиксированным основанием, двухслойном пакете с механически свободным основанием, однослойном полупространстве. Источник движется либо по поверхности тела, либо в интерфейсной плоскости. Метод решения основан на использовании интегральных преобразований Фурье, метода прямого контурного интегрирования и алгоритмах построения символов блочных матриц Грина. Расчеты приведены для всех рассматриваемых сред, когда скорость движения превышает скорость поперечных волн, рассмотрены случаи движения при отсутствии и наличии осцилляций. Для однослойного полупространства сравниваются решения для осциллирующего поверхностного и внутреннего источника.

Ил. 5. Библиогр. 11 назв.

Ключевые слова: двухслойная упругая среда, заглубленный подвижный осциллирующий источник, возмущения среды, численное интегрирование.

Финансирование: Работа выполнена при частичной поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края 16-48-230336 р_а, Госзадания на 2017 г. проект (0256-2014-0006), программы Президиума РАН 1-33P проекты (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093) и программ Президиума Южного научного центра РАН.

» Информация об авторах
1 Южный научный центр РАН, г. Краснодар, Россия
2 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: syromyatnikov_pv@mail.ru

 

Тематика: физика

УДК 621.315.592:535.215

Богатов Н.М.1, Нестеренко И.И.1, Скачков А.Ф.1
О проблемах создания четырехкаскадных солнечных элементов с согласованной кристаллической решеткой
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 74-80.

Разработана структура четырехкаскадного солнечного элемента с согласованной кристаллической решеткой на основе соединений А$^{3}$В$^{5}$. Проведены процессы для получения необходимого состава эпитаксиальных слоев эмиттера и базы четвертого каскада, которые являются согласованными по параметру кристаллической решетки с подложкой Ge, достигнут необходимый уровень легирования слоев. Получены слои тыльного потенциального барьера и туннельного диода между третьим и четвертым каскадами. Все отработанные слои внедрены в базовую эпитаксиальную структуру трехкаскадного солнечного элемента (СЭ). Измерены световые вольт-амперные характеристики, полученного четырехкаскадного СЭ. Проведен анализ полученных результатов, рассмотрены потенциальные преимущества четырехкаскадного солнечного элемента перед трехкаскадным с точки зрения эффективности преобразования энергии и увеличения срока активного существования солнечных батарей, изготовленных из четырехкаскадных СЭ.

Ил. 3. Библиогр. 32 назв.

Ключевые слова: полупроводники, солнечный элемент, четырехкаскадная структура, эпитаксия, гетеропереход, туннельный диод, вольт-амперная характеристика

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: bogatov@phys.kubsu.ru

 

Тематика: физика

УДК 579.6+517

Дроботенко М.И.1, Свидлов А.А.1
Математическое моделирование процессов в микробном топливном элементе с учётом их пространственной неоднородности
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 81-85.

В работе рассмотрена пространственно неоднородная модель микробного топливного элемента мембранного типа, включающая уравнения электродиффузионных процессов для положительных и отрицательных ионов в анодной камере, уравнение динамики положительных ионов в катодной камере, уравнение Пуассона для потенциала, начальные и граничные условия. Для предложенной модели построена линеаризованная разностная задача, проведены модельные расчёты для МТЭ с различными геометрическими характеристиками, результаты получены в виде зависимости силы тока в цепи МТЭ от времени.

Ил. 3. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: микробный топливный элемент, модельная сточная вода, анаэробная гетеротрофная микрофлора, факультативно анаэробная гетеротрофная микрофлора, математическое моделирование, геометрия анодной камеры, динамика вольт-амперынх характеристик

Финансирование: Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (16-44-230908, 16-41-230117)

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: mdrobotenko@mail.ru

 

Тематика: физика

УДК 510.67:554

Рубцов С.Е.1, Павлова А.В.1, Олейников А.С.1
Клеточно-автоматное моделирование диффузии многокомпонентных примесей
Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2017, №4, вып. 1. С. 86-93.

Работа посвящена клеточно-автоматному (КА) моделированию диффузионно-реакционных процессов многокомпонентных примесей.Построены пространственные КА-модели следующих сценариев рассеяния и трансформации примесей: независимое распространение составляющих многокомпонентной загрязняющей примеси, поглощение одного вещества другим (модель нейтрализации загрязнителей), появление нового вещества в результате взаимодействия двух исходных (модель химической реакции). Для проведения компьютерных экспериментов и анализа результатов создано приложение, реализующее разработанные модели, воспроизводящие пространственно-временное распределение концентрации газовых примесей и формирование вторичного загрязнителя из газов-предшественников.

Ил. 6. Библиогр. 17 назв.

Ключевые слова: клеточно-автоматная модель, рассеяние примеси, взаимодействие загрязнителей, трансформация

Финансирование: Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ и Администрации Краснодарского края 16-41-230175_а.

» Информация об авторах
1 Кубанский государственный университет, г. Краснодар, 350040, Россия
  Адрес для переписки: kmm@fpm.kubsu.ru