Идентификация модулей упругости и ее приложения к реконструкции свойств биологических тканей

  • Ватульян А.О. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Пономарева А.Д. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Олифер Н.А. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В работе описан подход к решению коэффициентных обратных задач теории упругости при установившихся колебаниях ограниченных тел, который может быть использован для реконструкции упругих характеристик твердых биологических тканей (например, свойств регенерата в месте перелома). Обратная задача сведена к итерационному процессу, на каждом шаге которого необходимо решать интегральное уравнение Фредгольма 1 рода с гладким ядром, причем интегральное уравнение выводится из обобщенного соотношения взаимности. Предложен подход к решению таких интегральных уравнений, основанный на разбиении области и разложении по функциям формы. Для решения плохо обусловленной алгебраической линейной системы уравнений используется метод Пейджа-Саундерса. Приводятся результаты численных экспериментов.

Ключевые слова: реконструкция модулей упругости, биоматериалы, итерационная процедура

Информация об авторах

Александр Ованесович Ватульян
д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой теории упругости Южного федерального университета
Анна Дмитриевна Пономарева
ассистент кафедры теории упругости Южного федерального университета
Никита Андреевич Олифер
аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета
e-mail: olyphern@mail.ru

Литература

  1. Lee F., Bronson J.P., Lerner R.M., Parker K.J., Huang S.R. Sonoelastisity imaging: results in in vivo tissue specimens // Radiology. 1991. Vol. 181. No 1. P. 237-239.
  2. Lerner R.M., Parker K.J., Huang S.R. Sonoelastisity. Medical elastisity images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated tissue // Acoustical Imaging. 1988. Vol. 16. P. 317-327.
  3. Lerner R.M., Parker K.J., Holen J., Gramiak R., Waag R.C. Sonoelastisity images derived from ultrasound signals in mechanically vibrated targets // Ultrasound Med. Biol. 1990. Vol. 16. No 3. P. 231-239.
  4. Yamakoshi Y., Sato T. Ultrasonic imaging of vibration of soft tissue under forced vibration // IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectrics and Frequency Control. 1990. Vol. 37. No 2. P. 45-53.
  5. Сковорода А.Р. Реконструкция упругих свойств мягких биологических тканей по данным об их деформировании при динамическом нагружении // Биофизика. 2000. Т. 45. Вып. 4. С. 723-729.
  6. Сковорода А.Р., Аглямов С.Р. Определение механических свойств многослойной вязкоупругой среды по данным измерений импеданса // Биофизика. 1998. Т. 43. Вып. 2. С. 348-352.
  7. Руденко О.В., Сарвазян А.П. Волновая биомеханика скелетной мышцы // Акустический журнал. 2006. Т. 52. №6. С. 833-846.
  8. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Тиманин Е.М. Определение импедансных свойств биоматериалов // Акустический журнал. 1993. Т. 39. №6. С. 1043-1049.
  9. Тиманин Е.М. Поля смещений поверхностного источника колебаний в слоистой биологической ткани // Акустический журнал. 2002. Т. 48. №1. С. 98-104.
  10. James L. Buchanan, Robert P. Gilbert. Determination of the parameters of cancellous bone using high frequency acoustic measurements // Mathematical and Computer Modelling. 2007. Vol. 45. P. 281-308.
  11. Яхно В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости. Новосибирск: Наука, 1990. 304 с.
  12. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988. 288 с.
  13. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит. 2007. 223 с.
  14. Маслов Л.Б. Резонансные свойства большеберцовой кости в неповрежденном состоянии и с устройствами внешней фиксации // Российский журнал биомеханики. 2003. Т. 7. №2. С. 20-34.
  15. Paige C.C., Saunders M.A. An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares // ASM Trans. Math. Softw. Vol. 8. 1982. P. 43-71.

Финансирование

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (05-01-00734) и Южного федерального университета.

Ватульян А.О., Пономарева А.Д., Олифер Н.А. Идентификация модулей упругости и ее приложения к реконструкции свойств биологических тканей
Выпуск
Страницы
12-18
Раздел
Механика
Прислано
2008-01-21
Опубликовано
2008-03-28

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>