Равновесие горизонтальной эластичной трубы с тяжелой жидкостью

  • Колесников А.М. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 593.3

Аннотация

В работе исследуется равновесие тонкостенной трубы из высокоэластичного материала, покоящейся на гладкой горизонтальной плоскости и нагруженной изнутри давлением тяжёлой жидкости. Вес самой трубы считается пренебрежимо малым по сравнению с весом жидкости. Используя теорию безмоментых оболочек, уравнения равновесия для бесконечно длинной цилиндрической оболочки сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Произведен анализ решения задачи о равновесии цилиндрической оболочки постоянной толщины кругового поперечного сечения. Показано, что в этом случае кратности удлинений постоянны вдоль координатных линий, а, следовательно, постоянны и напряжения. Получено аналитическое решение в эйлеровых координатах относительно новой независимой переменной — угла наклона касательной к деформированному сечению. Определена форма деформированного сечения. Исследованы зависимости от давления и плотности жидкости величин зоны контакта с поверхностью, максимальной высоты оболочки и напряжений.

Ключевые слова: эластичная труба, давление тяжелой жидкости, деформированное сечение

Информация об авторе

Алексей Михайлович Колесников
канд. физ.-мат. наук, ассистент кафедры теории упругости Южного федерального университета
e-mail: alex_kam@yahoo.com

Литература

  1. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 656 c.
  2. Antman S., Schagerl M. Slumping instabilities of elastic membranes holding liquids and gases // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2005. Vol. 40. P. 1112-1138.
  3. Финн Р. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория. М.: Мир, 1989. 312 c.
  4. Зубов Л.М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовск. ун-та, 1982. 144 c.
  5. Гурса Э. Курс математического анализа. М.-Л.: ГТТИ, 1933. Ч. 2. 287 с.
  6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1970. Т. 1. 608 c.
  7. Маделунг Э. Математический аппарат физики. М.: Физ.-мат. лит. 1961. 620 с.
  8. Бартенев Г.М., Хазанович Т.Н. О законе высокоэластичных деформаций сеточных полимеров // Высокомолекулярные соединения. 1960. Т. 2. №1. С. 20-26.
Колесников А.М. Равновесие горизонтальной эластичной трубы с тяжелой жидкостью
Выпуск
Страницы
43-52
Раздел
Механика
Прислано
2008-01-20
Опубликовано
2008-03-28