О разрешимости обобщенно полумодулярных конечных групп

  • Титов Г.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 512.542

Аннотация

Конечная группа, имеющая полумодулярную решетку подгрупп (полумодулярная группа), удовлетворяет следующему условию: для любых элементов А и В в решетке подгрупп разность размерности интервала от А до объединения А и В и размерности от пересечения А и В до В меньше двух. Существуют неполумодулярные группы, удовлетворяющие этому условию. Поэтому конечные группы с указанным условием являются обобщенно полумодулярными. В статье доказана разрешимость таких групп.

Ключевые слова: конечная группа, полумодулярная решетка подгупп

Информация об авторе

Георгий Николаевич Титов
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей алгебры и геометрии Кубанского государственного университета
e-mail: georgii_titov@mail.ru

Литература

  1. Горчаков Ю.М. Теория групп. Тверь: ТГУ, 1998. 112 с.
  2. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.
  3. Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962. 468 с.
  4. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984. 568 с.
  5. Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: ИЛ, 1960. 158 с.
  6. Baer R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe // S. B. Heidelberger Akad. Wiss. Abhandlungen. 1933. Vol. 2. P. 12-17.
  7. Ore O. Structures and group theory, I // Duke Math. J. 1937. Vol. 3. P. 149-173.
  8. Iwasawa K. On the structure of infinite M-groups // Jap. J. Math. 1943. Vol. 18. P. 709-728.
  9. Jones A.W. Semi-modular finite groups and the Burnside basis theorem // Abstract Bull. Amer. Math. Soc. 1946. Vol. 52. Р. 541-560.
  10. Sato S. On groups and the lattices of subgroups // Osaka Math. J., 1949. Vol. 1. P. 135-149.
  11. Ito N. Note on (LM)-groups of finite order // Kodai Math. Sem. Reports. 1951. P. 1-6.
  12. Suzuki M. On the lattice of subgroups of finite groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1951. Vol. 70. P. 345-371.
  13. Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М.: Наука, 1980. 384 с.
  14. Титов Г.Н. Группы, недополняемые подгруппы которых образуют подрешетку решетки всех подгрупп // Кольца и линейные группы. Краснодар: КубГУ, 1988. С. 99-106.
  15. Титов Г.Н. Квазигамильтоновость конечных групп в терминах свойств множества двойных смежных классов по подгруппам // Современные проблемы математики и информатики. Выпуск второй. Армавир: АГПУ, 2005. С. 65-70.
Титов Г.Н. О разрешимости обобщенно полумодулярных конечных групп
Выпуск
Страницы
66-69
Прислано
2010-03-17
Опубликовано
2010-03-22