Исследование свойств интегрируемости производных решения сопряженного (нелинейного) уравнения Бельтрами в случае вырождения в граничных точках

  • Щербаков Е.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Терентьева Ю.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 517.956.25

Аннотация

Предметом изучения данной работы являются вырождающиеся эллиптические уравнения. С помощью метода интегральных уравнений доказана теорема существования решений таких уравнений как в классе квазиконформных в среднем отображений, так и в более общем случае. Доказана улучшенная интегрируемость производных обобщенного решения нелинейного вырождающегося уравнения Бельтрами в случае вырождения в одной граничной точке.

Ключевые слова: сопряженное (нелинейное) уравнение Бельтрами, вырождающиеся эллиптические уравнения, класс Макенхаупта, весовые соболевские пространства, теоремы вложения, ограниченные сингулярные операторы в весовых пространствах, квазиконформные отображения

Информация об авторах

Евгений Александрович Щербаков
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории функций Кубанского государственного университета
e-mail: echt@math.kubsu.ru
Юлия Валерьевна Терентьева
аспирант кафедры теории функций Кубанского государственного университета
e-mail: tuv86@mail.ru

Литература

  1. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука, 1988. 512 с.
  2. Щербаков Е.А. Гомеоморфные решения одной вырождающейся эллиптической системы // Известия ВУЗов. Математика. 1976. №10 (173). С. 93-96.
  3. Альфорс Л. Лекции по квазиконформным отображениям. М: Мир, 1969. 133 с.
  4. Bojarski B. Homeomorphic solutions of Beltrami systems // Dokl. Akad. Nauk. SSSR. 1955. No 102. P. 661-664.
  5. Bojarski В. Generalised suolutions of PDE system of the first order and elliptic type with discontinuosus coefficients // Mat. Sb. 1957. No 43. P. 451-503.
  6. Astala К, Iwaniec Т, Martin G. Elliptic partial differential equations and quasiconformal mappings in the plane. Princeton University press, 2009. 696 pp.
  7. Малаксиано Н.А. О точных вложениях классов Геринга в классы Макенхаупта // Математические заметки. 2011. Т. 70. Вып. 5. С. 742-750.
  8. Stredulinsky E.W. Weighted inequalition and Degenerate Elliptic partial Differential Equations, Lachtes Notes in Mathematics Sprienger., 1984, No. 1074. 143 pp.
  9. Митюк И.П., Шеретов В.Г., Щербаков Е.А. Плоские квазиконформные отображения. Краснодар: Изд-во КубГУ, 1979. 84 с.
  10. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1968. 471 с.
  11. Миклюков В., Кругликов В. О некоторых классах топологических отображений с неограниченными характеристиками // Метр. вопросы теории функций и отображений. Киев, Наукова думка. 1973. Вып. 4. С. 102-104.
  12. Михайлов А.П. О проблеме отображений, являющихся решением эллиптических систем, вырождающихся на границе // Сибирс. Мат. Журнал. 1983. Т. 24. №3. С. 119-127.
  13. Lehto O. Remarks on generalized Beltrami equations and conformal mappings. Proceedings of the Romanian-Finnish Seminar on Teichmuller Spaces and Quasiconformal Mappings, Brasov, 1969 // Publ. House of the Acad. of the Socialist Republic of Romania, Bucharest. 1971. P. 203-214.
  14. Боярский Б.В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами // Мат. сб. 1957. Т. 43 (85). №4. С. 454-503.
  15. Дынькин Е.М., Осиленкер Б.П. Весовые оценки сингулярных интегралов и их приложения // Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., ВИНИТИ. 1983. №21. С. 42-129.
  16. Coifman R.R., Fefferman C. Weighted norm inequalities for maximal functions and singular integrals // Stud. Math. (PRL), 1974. Vol. 15. No. 3. P. 241-250 (РЖМат 1975Б 4Б63).
Выпуск
Страницы
78-84
Прислано
2012-03-10
Опубликовано
2012-09-24