Решение обратной коэффициентной задачи для двумерной области

  • Горбашова Е.А. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Углич П.С. Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Республика Северная Осетия - Алания, Россия
УДК: 534.1

Аннотация

Рассмотрены прямая и обратная задачи об антиплоских вынужденных колебаниях прямоугольного бруса, плотность и модуль сдвига которого являются функциями обеих координат. Для решения прямой задачи предложен метод конечных разностей, при численной реализации которой использован метод матричной прогонки. Также рассмотрена обратная задача об определении неизвестных законов распределения механических характеристик-функций по данным о граничном поле перемещений при разных частотах и разных точках зондирования.

Ключевые слова: обратные коэффициентные задачи, метод конечных разностей

Информация об авторах

Екатерина Андреевна Горбашова
студентка факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета
e-mail: katy0509@mail.ru
Павел Сергеевич Углич
канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник Южного математического института Владикавказского научного центра РАН
e-mail: puglich@inbox.ru

Литература

  1. Cox S.J., Gockenbach M.S. Recovering planar Lame moduli from a single-traction experiment // Math. Mech. Solids. 1997. Vol. 2. P. 297-306.
  2. Gockenbach M.S., Khan A.A. Identification of Lame parameters in linear elasticity: a fixed point approach // J. Indust. Manag. Optim. 2005. Vol. 1. No 4. P. 487-497.
  3. An Inverse Problem in Elastodynamics: Uniqueness of the wave speeds in the interior // J. Diff. Eqs. 2000. Vol. 162. No 2. P. 300-325.
  4. Uniqueness of the density in an inverse problem for isotropic elastodynamics // Transactions of the American Mathematical Society. 2003. Vol. 355. No 12. P. 4781-4806.
  5. Arrival times for the wave equation // Communications on Pure and Applied Mathematics (CPAM). 2011. Vol. 64. No 3. P. 313-327.
  6. Two-dimensional shear wave speed and crawling wave speed recoveries from in vitro prostate data // Journal of Acoustical Society of America. Vol. 130. No 1. P. 585-598.
  7. Shear wave speed recovery in sonoelastography using crawling wave data // Journal of the Acoustical Society. 2010. Vol. 128. No 1. P. 88-97.
  8. %Статья Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 287 с.
  9. %Книга Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2004. 636 с.
  10. Ватульян А.О. Интегральные уравнения в обратных задачах определения коэффициентов дифференциальных операторов теории упругости // ДАН. 2005. Т. 405 №3. С. 343-345.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке РФФИ (10-01-00194-а), ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы (г/к П596) и Южного математического института, г. Владикавказ.

Выпуск
Страницы
48-55
Прислано
2012-04-27
Опубликовано
2012-12-25