Об особенностях чистого изгиба упругой панели при больших деформациях

  • Карякин М.И. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Сухов Д.Ю. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Шубчинская Н.Ю. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В рамках полуобратного метода трехмерной нелинейной теории упругости рассмотрена задача о равновесии и устойчивости прямоугольной панели, находящейся в условиях чистого изгиба. С использованием двух различных моделей сжимаемой нелинейно-упругой среды — полулинейного материала и материала Блейтца и Ко сформулированы краевые задачи равновесия панели и проведен их численный анализ. Установлено, что для обеих моделей диаграмма нагружения — зависимость изгибающего момента от угла изгиба имеет точку максимума, за которой следует падающий участок. С использованием бифуркационного подхода исследована задача об устойчивости изгибаемой панели, для чего проведена линеаризация уравнений равновесия в окрестности построенного решения и исследована возможность существования нетривиальных решений у полученной линейной задачи. Важной особенностью потери устойчивости при изгибе является наличие точек бифуркации на возрастающем участке диаграммы нагружения. В настоящей работе аналитические преобразования, связанные с выводом нелинейных краевых задач и генерированием уравнений нейтрального равновесия, выполнялись с использованием системы автоматизации полуобратного метода нелинейной теории упругости, разработанной авторами в среде компьютерной алгебры Maple.

Ключевые слова: изгиб, полуобратный метод, нелинейная упругость, большие деформации, устойчивость, точка бифуркации

Информация об авторах

Михаил Игоревич Карякин
канд. физ.-мат. наук, декан факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета
e-mail: karyakin@math.sfedu.ru
Дмитрий Юрьевич Сухов
ассистент кафедры теории упругости Южного федерального университета
e-mail: devitor@mail.ru
Наталия Юрьевна Шубчинская
аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета
e-mail: natalieshubchinskaya@gmail.com

Литература

  1. Levy A.J., Shukla A., XieM. Bending and buckling of a class of nonlinear fiber composite rods // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. No 54. P. 1064-1092.
  2. Karamanos S.A. Bending instabilities of elastic tubes // International Journal of Solids and Structures. 2002. No 32. P. 2059-2085.
  3. Gavrilyachenko T.M., Karyakin M.I., Sukhov D.Yu. Designing of the interface for nonlinear boundary value problem solver using Maple // Proceedings of the International Conference on Computational Sciences and its Applications. Los Alamitos-Washington-Tokyo: ICCSA, 2008. P. 284-291.
  4. Кирсанов М.Н. Maple и Maplet. Решение задач механики. С-Пб.: Лань, 2012. 512 с.
  5. Digital Mars. High performance compilers for the C, C++ and D programming languages. [Электронный ресурс]. URL: http://www.digitalmars.com (дата обращения: 20.09.2012)
  6. Гавриляченко Т. В., Карякин М. И. Об автоматизации анализа устойчивости равновесия скручиваемого вала // Современные проблемы механики сплошной среды. Труды 5-й Международной конференции.Ростов-на-Дону: Изд-во Северо-Кавказ. научн. центра высш. школы, 2000. С. 79-83.
  7. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 c.
  8. Калашников В.В., Карякин М.И. Использование модели материала Мурнагана в задаче плоского изгиба упругого стержня // Труды Ростовского гос. ун-та путей сообщения. 2006. №2(3). С. 56-65.
  9. Карякин М.И. Об особенностях растяжения нелинейно-упругих образцов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. №4. С.  43-48.

Финансирование

Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 гг (Соглашение 14.A18.21.0389).

Выпуск
Страницы
69-75
Прислано
2012-09-20
Опубликовано
2012-12-25