Асимптотическое интегрирование системы линейных дифференциальных уравнений с высокочастотными членами и старшим матричным коэффициентом - жордановой клеткой

  • Крутенко Е.В. Ростовский-на-Дону автодорожный колледж, Ростов-на-Дону, Россия
  • Левенштам В.Б. Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Республика Северная Осетия - Алания, Россия
УДК: 517.928

Аннотация

Для асимптотического интегрирования рассматриваемой в работе нормальной системы линейных дифференциальных уравнений с высокочастотными коэффициентами использованы идеи Н.Н. Моисеева в трактовке Р.Л. Евельсона, относящиеся к системам с плавными коэффициентами. Построено и обосновано асимптотическое разложение фундаментальной матрицы решений исследуемой системы.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение, кратный элементарный делитель, высокочастотные осцилляции, асимптотики

Информация об авторах

Елена Владимировна Крутенко
преподаватель математики Ростовского-на-Дону автодорожного колледжа
e-mail: vvanele@mail.ru
Валерий Борисович Левенштам
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры алгебры и дискретной математики Южного федерального университета; главный научный сотрудник Южного математического института Владикавказского научного центра РАН
e-mail: vleven@math.rsu.ru

Литература

  1. Далецкий Ю.Л. Асимптотические методы для некоторых дифференциальных уравнений с осциллирующими коэффициентами // ДАН СССР. 1962. Т. 143. №5. С. 1026-1029.
  2. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 536 с.
  3. Крутенко Е.В., Левенштам В.Б. Асимптотика решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с большими слагаемыми //Сибирский математический журнал. 2010. Т. 51. №1. С. 74-89.
  4. Крутенко Е.В., Левенштам В.Б.Асимптотический анализ некоторых систем линейных дифференциальных уравнений с большим параметром // Ж-л вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49. №12. С. 1-13.
  5. Юдович В.И.Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями // Успехи механики. 2006. Т. 4. №3. С. 26-158.
  6. Левенштам В.Б. Асимптотические разложения периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Дифференциальные уравнения. 2008. Т. 44, №1. С. 52-68.
  7. Левенштам В.Б., Хатламаджиян Г.Л. Распространение теории усреднения на дифференциальные уравнения, содержащие быстро осциллирующие слагаемые с большими амплитудами. Задача о периодических решениях // Известия высших учебных заведений. 2006. №6. С. 35-47.
  8. Басистая Д.А., Левенштам В.Б. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. Спецвыпуск Математика и механика сплошной среды. 2004. С. 46-48.
  9. Левенштам В.Б. Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // ДАН. 2005. Т. 405. №2. С. 169-172.
  10. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для задачи конвекции при высокочастотной вибрации // Сибирский математический журнал. 1993. №2. С. 92-109.
  11. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2006. Т. 70. №2. С. 25-56.
  12. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400 с.
  13. Моисеев Н.Н. Асчимтотические представления решений линейных дифференциальных уравнений в случае кратных элементарных делителей характеристических уравнений // ДАН СССР. 1966. Т. 170. №4. С. 780-782.
  14. Евельсон Р.Л. Матричный метод асимптотического интегрирования системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с одним элементарным делителем произвольной кратности // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. №5. С. 621-627.
  15. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1958. 474 с.
Выпуск
Страницы
47-53
Прислано
2012-09-30
Опубликовано
2013-03-29