Представления решений уравнения Гельмгольца через гармоническую функцию и их обращения в полярных координатах

  • Гордеев Ю.Н. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Россия
  • Простокишин В.М. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Россия
  • Сандаков Е.Б. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Россия
УДК: 517.442;517.956.2

Аннотация

Рассмотрены краевые и смешанные краевые задачи для уравнения Гельмгольца. Показано, что найденные авторами новые интегральные представления решений уравнения Гельмгольца позволяют свести рассматриваемые задачи к соответствующим краевым задачам для гармонических функций в полярных координатах.

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, краевая и смешанная задача, гармоническая функция, интегральные преобразования

Информация об авторах

Юрий Николаевич Гордеев
д-р физ.-мат. наук, професор кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"
e-mail: YuGordeev@yandex.ru
Валерий Михайлович Простокишин
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"
e-mail: V.M.Prost@gmail.com
Евгений Борисович Сандаков
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"
e-mail: sandakovanton@mail.ru

Литература

  1. Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964. 304 с.
  2. Векуа И.Н. О комплексном представлении общего решения уравнений плоской задачи стационарного колебания теории упругости // Докл. АН СССР. 1937. Т. 16. С. 155-160.
  3. Carleman T. Sur quelques problems dans la theorie mathematique de la diffraction des ondes electromagnetiques // Arkiv f. M.A.n.F. 22B. 1930. Т. 10. P. 1-2.
  4. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука. 1981. 148 с.
  5. Магнарадзе А.Г. Об общем представлении регулярных решений некоторых линейных дифференциальных уравнений в частных производных с мнимыми характеристиками // Сообщения АН ГССР. 1944. Т. 5. С. 368-372.
  6. Галин Л.А. Крыло прямоугольной формы в плане в сверхзвуковом потоке // ПММ. Т. 11. 1947. C. 465-474.
  7. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Наука. 1978. 464 c.
  8. Гордеев Ю.Н., Ентов В.М. О распределении давления в окрестности растущей трещины // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 6. С. 1060-1064.
  9. Эфрос А.М., Данилевский А.М. Операционнное исчисление и контурные интегралы. Харьков: ОНТИ, 1937. 384 с.
  10. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные представления, операционное исчисление. М.: Наука, 1974. 544 с.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" 2009-2013 гг. (г/к П1109).

Выпуск
Страницы
35-38
Прислано
2012-12-04
Опубликовано
2013-06-24