Задача Кармана о вращении проницаемого диска в сложной жидкости, описываемой уравнениями Бринкмана

  • Гордеев Ю.Н. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Россия
  • Простокишин В.М. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Россия
  • Сандаков Е.Б. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Россия
УДК: 532.517:532.526.75

Аннотация

Рассмотрена задача Кармана о стационарном движении взвеси частиц в вязкой несжимаемой жидкости в полупространстве под равномерно вращающимся в своей плоскости проницаемым, пористым диском бесконечного радиуса. Предполагается, что скелет диска связанный и его проницаемость существенно меньше проницаемости несвязанной взвеси частиц в вязкой несжимаемой жидкости. Кроме того предполагается, что движение вязкой жидкости в диске и среде подчиняется закону Дарси-Бринкмана (уравнения Навье-Стокса с линейными по скорости силами сопротивления без конвективных слагаемых), а взвесь описывается уравнениями Бринкмана (полные уравнения Навье-Стокса с силами сопротивления). Использование уравнений Бринкмана связано с тем, что они описывают течение вязкой несжимаемой жидкости с частично блокированным пространством, усредненным по объему - пористая масса.

Ключевые слова: течение вязкой жидкости, пористая среда, условие Биверса-Джозефа, уравнение Навье-Стокса, уравнение Бринкмана

Информация об авторах

Юрий Николаевич Гордеев
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"
e-mail: YuGordeyev@yandex.ru
Валерий Михайлович Простокишин
к-т физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"
e-mail: VMProstokishin@mephi.ru
Евгений Борисович Сандаков
к-т физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"
e-mail: Sandakovanton@mail.ru

Литература

  1. Bevers G.S., Joseph D.D. Boundary condition at a naturally permeable wall // J. Fluid Mech. 1967. Vol. 30. Part 1. P. 197-207.
  2. Brinkman H.C. A calculation of the viscous force exerted by of a flowing fluid on a dense swarm of particles // Appl. Sci. Res. 1947. Vol. A1. P. 27-34.
  3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974. 712 с.
  4. Nield D.A. The Beavers-Joseph Boundary Conditions and Related Matters: A Historical and Critical Note // Trans. Porous Med. 2009. Vol. 78. P. 537-540.
  5. von Karman Th. Uber laminare und turbulente Reibung // ZAAM 1. 1921. P.233-252.
  6. Cochran W.G. The flow due to a rotating disk // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1934. Vol. 30. P. 365-375.
  7. Neale G., Nader W. Practical significance of Brinkman extension of Darsy’s law: coupled parallel flow within a channel and a bounding porous medium // Canad. J. Chem. Eng. 1974. Vol. 52. P. 475-478.
  8. Гольдштейн Р.В., Гордеев Ю.Н., Чижов Ю.Л. Задача Фон Кармана для вращающегося проницаемого диска // Изв. РАН МЖГ. 2012. №1. С. 59-67.
  9. Баренблатт Г.И., Черный Г.Г. О моментных соотношениях на поверхностях разрыва в диссипативных средах // ПММ. 1963. Т. XXVII. C. 784-793.
  10. Щелкачев В.Н. Уточнение вывода основных динамических уравнений фильтрации // Известия вузов. Нефть и газ. №2. 1961. С. 87-103.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" 2009-2013 гг. (ГК П1109).

Страницы
42-46
Прислано
2013-10-09
Опубликовано
2013-12-30