Об автоматизации анализа неодномерных задач нелинейной теории упругости

  • Жеребко А.И. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Карякин М.И. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Обрезков Л.П. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В рамках системы компьютерной алгебры Maple разработана интерактивная программная оболочка анализа задач нелинейной теории упругости. В системе реализован ряд алгоритмов автоматической генерации краевых задач равновесия, как в декартовых, так и в отрогональных криволинейных координатах. Для решения систем нелинейных уравнений в частных производных осуществлена интеграция возможностей встроенных средств пакета Maple и возможностей среды конечно-элементного моделирования FlexPDE. На примере решения ряда тестовых задач о растяжении прямоугольника с отверстием продемонстрированы основные возможности интерактивной оболочки в области анализа прямых и обратных задач нелинейной теории упругости.

Ключевые слова: нелинейная упругость, метод конечных элементов, компьютерная алгебра, прямые и обратные задачи

Информация об авторах

Артём Игоревич Жеребко
аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета
Михаил Игоревич Карякин
канд. физ.-мат. наук, декан факультета математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета
e-mail: m.karyakin@gmail.com
Леонид Павлович Обрезков
аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета

Литература

  1. Maurel W., Wu Y., Thalmann N. M., Thalmann D. Biomechanical Models for Soft Tissue Simulation. Berlin, Springer-Verlag. 2003. 173 p.
  2. Miller K., Chinzei K., Orssengo G., Bednarz P. Mechanical properties of brain tissue in-vivo: experiment and computer simulation // J. of Biomechanics. 2000. Vol. 33, Is. 11. P. 1369-1376.
  3. Hing J.T., Brooks A.D., Desai J.P. Reality-based needle insertion simulation for haptic feedback in prostate brachytherapy // Proc. of IEEE int. conf. on robotics and automation. May 15-19, 2006. Orlando, Florida, USA. P. 619-624
  4. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
  5. Gavrilyachenko T. M., Karyakin M. I., Sukhov D.Yu. Designing of the interface for nonlinear boundary value problem solver using Maple // Proc. of the Int. Conf. on Computational Sciences and its Applications (ICCSA 2008). IEEE Computer Society, Los Alamitos - Washington - Tokyo. p. 284-291.
  6. Карякин  М.И., Сухов  Д.Ю., Шубчинская  Н.Ю. Об особенностях чистого изгиба упругой панели при больших деформациях // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2012. №4. С. 69-75.
  7. Федоров И.В., Сигал Е.И., Славин Л.Е. Эндоскопическая хирургия. М.: ГЭОТАР Медиа, 2009. 544 с.
  8. Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование и разработка приложений в Maple. Гродно: ГрГУ, 2007. 458 с.
  9. Backstrom G. Fields of Physics by Finite Element Analysis // FlexPDE: finite element model builder for Partial Differential Equations. [Электронный ресурс]. http://www.pdesolutions.com/cgi-bin/getbook50
  10. Карякин М.И. Об особенностях растяжения нелинейно-упругих образцов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. №4. С. 43-48.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (соглашение 14.А18.21.0389).

Страницы
54-59
Прислано
2013-10-12
Опубликовано
2013-12-30