Применение метода осреднения Гаусса к анализу возможности увода небесного тела с помощью малой тяги

  • Санникова Т.Н. Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
  • Холшевников К.В. Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
  • Чечёткин В.М. Институт прикладной математики им. Келдыша РАН, Москва, Россия
УДК: 521.11

Аннотация

Рассмотрен один из методов коррекции траектории опасного небесного тела (астероида): сообщение ему малого ускорения с помощью двигателя малой тяги. Уравнения Эйлера изменения оскулирующих элементов запишем в сопровождающей системе отсчета, в которой ось абсцисс направлена по вектору скорости астероида, а ось аппликат - по вектору площадей. Применяя метод осреднения Гаусса при условии постоянства компонент возмущающего ускорения, придем к системе пяти дифференциальных уравнений для медленных переменных, после решения которой быстрая переменная (например, средняя аномалия) находится простой квадратурой. Уравнения для большой полуоси, эксцентриситета и средней аномалии интегрируются в квадратурах. При возмущающем ускорении, лежащем в плоскости орбиты, в квадратурах интегрируется полная система осредненных уравнений. В качестве примера рассмотрен астероид диаметром 50 м с плотностью 1 г/см3. Для его уклонения на безопасное расстояние достаточно тяги в 1 Н в течение 8 мес.

Ключевые слова: изменение оскулирующих элементов, осредняющее преобразование, решение в замкнутой форме

Информация об авторах

Татьяна Николаевна Санникова
аспирант кафедры небесной механики Санкт-Петербургского государственного университета
e-mail: tnsannikova@gmail.com
Константин Владиславович Холшевников
д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой небесной механики Санкт-Петербургского государственного университета
e-mail: kvk@astro.spbu.ru
Валерий Михайлович Чечёткин
д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник Института прикладной математики им. Келдыша РАН
e-mail: chechet@spp.keldysh.ru

Литература

  1. Введение в теоретическую астрономию. М.: Наука, 1968. 800 с.
  2. Уравнения движения в оскулирующих элементах в различных системах отсчета // Вестн. С.-Петерб. ун-та. 2013. Сер. 1. Вып. 4. С. 159-170.
  3. Асимптотические методы небесной механики. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985. 208 с.

Финансирование

Работа поддержана РФФИ (грант 11-02-00232a) и Программой развития СПбГУ (грант 6.37.110.2011).

Страницы
144-147
Прислано
2013-10-11
Опубликовано
2013-12-30

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)