Block element method for body, localizations and resonances
[ Метод блочного элемента для тела, локализаций и резонансов ]

  • Babeshko V. A. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Evdokimova O. V. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
  • Babeshko O. M. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Gorshkova E. M. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Gladskoi I. B. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Grishenko D. V. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Telatnikov I. S. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Для изотропного линейно деформируемого тела применяются дифференциальный и интегральный методы факторизации. Детально показан алгоритм их использования. Он состоит в погружении граничной задачи в топологическое пространство с топологией, индуцированной шарами эвклидова пространства. С применением средств внешнего анализа граничная задача сведена к системе функциональных уравнений с матричным коэффициентом. Дифференциальная факторизация и автоморфизм позволяют получить псевдодифференциальное уравнение, из которого извлекаются интегральные уравнения, отвечающие конкретным граничным условиям. Метод демонстрируется на примере граничной задачи для шара, из которой можно видеть, что аналитическое представление решения позволяет достаточно просто выявлять локализации и резонансные значения параметров.

Ключевые слова: блочный элемент, факторизация, сферический шар, интегральный и дифференциальный методы, внешние формы, граничные задачи

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
e-mail: babeshko41@mail.ru
Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru
Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru
Елена Михайловна Горшкова
канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: gem@kubsu.ru
Игорь Борисович Гладской
канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: i.glad@list.ru
Дмитрий Вадимович Грищенко
аспирант кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: icmm@fpm.kubsu.ru
Илья Сергеевич Телятников
аспирант кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: ilux_t@list.ru

Литература

  1. Evdokimova O.V. Differencial'nyj metod faktorizacii v neodnorodnyh i nestacionarnyh zadachah [Differential factorization method in inhomogeneous and nonstationary problems]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekologicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2007, no. 2, pp. 51-55. (In Russian)
  2. Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. Ob integral'nom i differencial'nom metodah faktorizacii [On the integral and differential methods factorization]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2006, vol. 410, no. 2, pp. 168-172. (In Russian)
  3. Evdokimova O.V. Differencial'nyj metod faktorizacii v mehanike razrushenija, materialovedenii i sejsmologii [Differential factorization method in fracture mechanics, materials science and Seismology]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekologicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2006, no. 4, pp. 32-42. (In Russian)
  4. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Differencial'nyj metod faktorizacii v blochnyh strukturah i nano strukturah [Differential method of factorization in block structures and nano structures]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2007, vol. 415, no. 5, pp. 596-599. (In Russian)
  5. Shabat B.V. Vvedenie v kompleksnyj analiz. Chast 2 [Introduction to complex analysis. Part 2]. Moscow, Nauka Publ., 1985, 464 p. (In Russian)
  6. Evdokimova O.V. O faktorizacii matric-funkcij, voznikajushhih v probleme prochnosti materialov slozhnogo stroenija [On the factorization of matrix functions arising in the problem of the strength of materials with complex structure]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekologicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2007, no. 2, pp. 8-11. (In Russian)
  7. Babeshko V.A., Glushkov E.V., Zinchenko Zh.F. Dinamika neodnorodnyh linejno-uprugih sred [Dynamics of heterogeneous linearly elastic media]. Moscow, Nauka Publ., 1989, 344 p. (In Russian)
  8. Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlja neklassicheskih oblastej [Dynamic mixed problem of elasticity theory for nonclassical fields]. Мoscow, Nauka Publ., 1979, 320 p. (In Russian)
  9. Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. O probleme blochnyh struktur akademika M.A.Sadovskogo [On the problem of block structures academician M.A.Sadovskogo]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2009, vol. 427, no. 4, pp. 480-485. (In Russian)
  10. Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. K teorii blochnogo jelementa [On the theory of block element]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2009, vol. 427, no. 2, pp. 183-186. (In Russian)
  11. Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. O piramidal'nom blochnom jelemente [About pyramidal block element]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2009, vol. 428, no. 1, pp. 30-34. (In Russian)
  12. Babeshko V.A., Babeshko O.M., and Evdokimova O.V. O blochnom jelemente v forme proizvol'noj treugol'noj piramidy [About a block element in the form of arbitrary triangular pyramid]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2009, vol. 429, no. 6, pp. 758-761. (In Russian)
  13. Babeshko V.A., Babeshko O.M. Obobshhennaja faktorizacija v kraevyh zadachah v mnogosvjaznyh oblastjah [Generalized factorization in boundary value problems in multiply connected domains]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2003, vol. 392, no. 2, pp. 163-167. (In Russian)
  14. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Differencial'nyj metod faktorizacii v blochnyh strukturah i nano strukturah [Differential method of factorization in block structures and nano structures]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2007, vol. 415, no. 5, pp. 596-599. (In Russian)
  15. Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Babeshko V.A. O differencial'nom metode faktorizacii v neodnorodnyh zadachah [A differential factorization method in inhomogeneous problems]. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2008, vol. 418, no. 3, pp. 321-323. (In Russian)
  16. Babeshko V.A., Babeshko O.M., Evdokimova O.V. Integral'nyj metod faktorizacii v smeshannyh zadachah dlja anizotropnyh sred. Doklady Akademii nauk [Reports of Russian Academy of Sciences], 2009, vol. 426, no. 4, pp. 471-475. (In Russian)
  17. Babeshko V.A., Glushkov E.V., Glushkova N.V. Energy vortices and backward fluxes in elastic waveguides. Wave Motion, 1992, vol. 16, pp. 183-192.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены при поддержке грантов РФФИ (12-01-00330), (12-01-00332), (13-01-96502), (13-01-96505), (13-01-96508), (13-01-96509), (14-08-00404), (13-01-12003)-м, гранта Президента РФ НШ-1245.2014.1, программ отделения ЭММПУ и Президиума РАН, выполняемых Южным научным центром РАН.

Выпуск
Страницы
13-19
Прислано
2014-04-15
Опубликовано
2014-06-17

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 > >>