О дисперсионных соотношениях для полого цилиндра в поле неоднородных предварительных напряжений

  • Ватульян А.О. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Юров В.О. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Исследованы дисперсионные соотношения в изотропном полом цилиндре, находящемся в поле неоднородных предварительных напряжений (ПН) различной структуры. Изучена структура дисперсионного множества задачи, выявлены некоторые особенности строения дисперсионных кривых, исследовано влияние на них типа ПН. На основе метода возмущений получены формулы, характеризующие линейные участки дисперсионных кривых, и формулы, отражающие изменение дисперсионной картины в окрестности резонансов различного типа.

Ключевые слова: предварительные напряжения, волны, неоднородный цилиндр, дисперсионное уравнение, асимптотический анализ

Информация об авторах

Александр Ованесович Ватульян
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета, зав. отделом Южного математического института Владикавказского научного центра РАН
e-mail: vatulyan@math.rsu.ru
Виктор Олегович Юров
студент Института математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета
e-mail: vitja.jurov@yandex.ru

Литература

  1. Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. М.: Наука, 2009. 280 с.
  2. Никитина Н.Е. Акустоупругость. Опыт практического применения. Нижний Новгород: Издательство ТАЛАМ, 2005. 208 с.
  3. Trefftz E. Zur theorie der stabilität des elastischen gleichgewichts // ZAMM. 1933. Vol. 12. No. 2. P. 160-165.
  4. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупругость. Киев: Наукова думка, 1977. 162 с.
  5. Ватульян А.О., Дударев В.В., Недин Р.Д. Предварительные напряжения: моделирование и идентификация. Ростов-на-Дону, Издательство ЮФУ, 2014. 206 с.
  6. Ватульян А.О., Недин Р.Д. Модели предварительного напряженного состояния и принципы его идентификации // Итоги науки. Юг России Математический форум. Т. 8, ч. 2. Исследования по дифференциальным уравнениям, математическому моделированию и проблемам математического образования. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ и РСО-А, 2014. С. 32-52.
  7. Bazant Z.P. A correlation study of formulations of incremental deformation and stability of continuous bodies // J. Appl. Mech. 1971. Vol. 38. P. 919-928.
  8. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 312 с.
  9. Зубов Л.М. Теория малых деформаций предварительно напряженных тонких оболочек // ПММ. 1976. Т. 40. № 1. С. 85-95.
  10. Pochhammer L. Über die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten kleiner Schwingungen in einem unbegrenzten isotropen Kreiscylinder // J. Reine Angew. Math. 1876. Vol. 81. P. 324-336.
  11. Chree C. Longitudinal vibrations of a circular bar // J. Quart. Pure Appl. Math. 1886. Vol. 21. P. 287-298.
  12. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. М.: Наука, 1981. 282 с.
  13. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
  14. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 1993. 144 с.
  15. Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 454 с.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (13-01-00196-а).

Выпуск
Страницы
22-29
Прислано
2015-05-08
Опубликовано
2015-06-25

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>