Плоские волны и функции Грина в пьезоэлектрическом пространстве при движущихся осциллирующих источниках

  • Калинина Т.И. Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М.И. Платова, Новочеркасск, Россия
  • Наседкин А.В. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Изучены задачи о движении с постоянной скоростью осциллирующего источника в электроупругом пространстве. Для выделения единственного решения использован принцип предельного поглощения. Отмечены свойства плоских волн и их основных характеристических поверхностей. С использованием интегрального преобразования Фурье получены функции Грина (фундаментальные решения) в интегральных формах, пригодные для различных режимов движения, выделены квазистатические и динамические составляющие решений. По методу стационарной фазы построены асимптотики дальних полей, проведен кинематический и энергетический анализ решений.

Ключевые слова: электроупругость, фундаментальные решения, движущийся осциллирующий источник, плоские волны, дальнее поле, групповая скорость, энергия волн

Информация об авторах

Тамара Ипполитовна Калинина
ассистент кафедры высшей математики Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) им. М.И. Платова
e-mail: kalinina-toma@yandex.ru
Андрей Викторович Наседкин
д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Южного федерального университета
e-mail: nasedkin@math.sfedu.ru

Литература

  1. Белоконь А.В. Колебания упругой неоднородной полосы, вызванные движущимися нагрузками // ПММ. 1982. Т. 46. № 2. C. 296-302.
  2. Белоконь А.В., Ворович И.И. О некоторых закономерностях образования волновых полей в анизотропном слое при пульсирующей движущейся нагрузке // Мех. и научн.-техн. прогресс. Т. 3. М., 1988. С. 215-222.
  3. Белоконь А.В., Наседкин А.В. Энергетика волн, генерируемых подвижными источниками // Акуст. Ж. 1993. Т. 39, № 3. С. 421-427.
  4. Калинина Т.И., Наседкин А.В. Фундаментальные решения в двумерных задачах электроупругости при движущихся осциллирующих источниках // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. Науки. 2014. № 6 (184). С. 16-23.
  5. Белоконь А.В., Наседкин А.В. Фундаментальные решения в задачах электроупругости при установившихся колебаниях // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. Науки. 2001. Спецвыпуск. С. 23-25.
  6. Khutoryansky N.M., Sosa H. Dynamic representation formulas and fundamental solutions for piezoelectricity // Int. J. Solids Struct. 1995. V. 32. P. 3307-3325. doi: 10.1016/0020-7683(94)00308-J
  7. Norris A.N. Dynamic Green's functions in anisotropic piezoelectric, thermoelastic and poroelastic solids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1994. Vol. 447. No. 1929. P. 175-188. doi: 10.1098/rspa.1994.0134
  8. Wang C.-Y., Zhang Ch. 3-D and 2-D Dynamic Green's functions and time-domain BIEs for piezoelectric solids // Eng. Anal. Bound. Elem. 2005. V. 29. P. 454-465. doi: 10.1016/j.enganabound.2005.01.006
  9. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. М.: Наука, 1982. 424 с.
  10. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 c.
  11. Наседкин А.В. Волновое поле движущегося гармонического источника в анизотропной упругой среде // Труды XXVIII Летней Школы "Актуальные проблемы механики", г. С.-Петербург (Репино), 1-10 июня 2000. / Под ред. Индейцева Д.А. СПб.: ИПМаш РАН, 2001. Т. 2. С. 66-79.
  12. Hanyga A. Point source in anisotropic elastic medium // Gerlands Beitr. Geophysik. Leipzig. 1984. Vol. 93. No. 6. P. 463-479.

Финансирование

Работа второго автора выполнена при поддержке проекта № 1105 организации проведения научных исследований в рамках базовой части задания на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности Минобрнауки России.

Выпуск
Страницы
47-55
Прислано
2015-05-21
Опубликовано
2015-06-25