Анализ модели сосуществования популяций, конкурирующих на пространственно-неоднородном ареале

  • Кругликов М.Г. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Цибулин В.Г. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 519.63

Аннотация

Моделирование сосуществования популяций на неоднородном ареале проводится для системы нелинейных параболических уравнений с переменными коэффициентами. На основе теории косимметрии дан анализ сценариев устойчивого сосуществования неантагонистических популяций, потребляющих единый ресурс. Определены соотношения на параметры диффузии и роста, при которых возможно образование непрерывного семейства стационарных распределений. В численном эксперименте с помощью метода прямых исследована система двух близкородственных популяций на кольцевом ареале. Проанализировано разрушение семейства стационарных распределений и рассчитаны области значений параметров, при которых наблюдается вытеснение или сосуществование видов.

Ключевые слова: популяционная динамика, нелинейные параболические уравнения, косимметрия, обобщенный ресурс, метод прямых

Информация об авторах

Михаил Геннадьевич Кругликов
аспирант кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета
e-mail: kruglicov@gmail.com
Вячеслав Георгиевич Цибулин
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры кафедры вычислительной математики и математической физики Южного федерального университета
e-mail: vtsybulin04@gmail.com

Литература

  1. Murray J.D. Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications. New York: Springer, 2003. 811 p.
  2. Cantrell R.S., Cosner C. Spatial Ecology via Reaction-Diffusion Equations. Wiley, John and Sons Inc., 2003. 428 p.
  3. Dockery J., Hutson V., Mischaikow K., Pernarowski M. The evolution of slow dispersal rates: a reaction–diffusion model // J. Math. Biol. 1998. Vol. 37. P. 61-83.
  4. Гаузе Г.Ф. Борьба за существование. М.: Ижевск: Ин-т компьютерных исслед., 2002, 234 с.
  5. Бигон М., Харпер Дж., Таунсенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества. М.: Мир, 1989. Т. 1. 667 с.; Т. 2. 477 с.
  6. Белотелов Н.В., Лобанов А.И. Популяционные модели с нелинейной диффузией // Математическое моделирование. 1997. Т. 9. № 12. С. 43-56.
  7. Cantrell R.S., Cosner C., Lou Y., Xie C. Random dispersal versus fitness-dependent dispersal // J. Differential Equations, 2013. Vol. 254. P. 2905-2941.
  8. Kinezaki N., Kawasaki K., Shigesada N. Spatial dynamics of invasion in sinusoidally varying environments // Popul Ecol., 2006. Vol. 48. P. 263-270.
  9. Ковалева Е.С., Цибулин В.Г., Фришмут К. Семейство стационарных режимов в модели динамики популяций // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. XII. № 1(37). C. 98-107.
  10. Будянский А.В., Цибулин В.Г. Моделирование пространственно-временной миграции близкородственных популяций // Компьютерные исследования и моделирование. 2011. Т. 3. № 4. С.477-488.
  11. Юдович В.И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции // Математические заметки. 1991, Т. 49. Вып. 5. С. 142-148.
  12. Юдович В.И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию // ДАН. 2004. Т. 398. № 1. С. 57-61.
  13. Kovaleva E.S., Tsybulin V.G., Frischmuth K. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse // Nonlinear Analysis: Real World App. 2011. Vol. 12. P. 146-155.
  14. Будянский А.В., Кругликов М.Г., Цибулин В.Г. Численное исследование сосуществования популяций в одной экологической нише // Вестник ДГТУ. 2014. Т. 14. № 2. С. 28-35.
  15. Klinka D.R., Reimchen T.E. Adaptive coat colour polymorphism in the Kermode bear of coastal British Columbia // Biol. J. Linnean Society. 2009. Vol. 98. P. 479-488.

Финансирование

Исследование проводилось при финансовой поддержке РФФИ (14-01-00470).

Выпуск
Страницы
56-64
Прислано
2015-05-22
Опубликовано
2015-06-25