Множество единственности потенциала простого слоя

  • Свидлов А.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Дроботенко М.И. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Бирюк А.Э. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 519.63

Аннотация

Работа посвящена рассмотрению вопроса полноты системы точечных (базисных) потенциалов. Введено понятие множества единственности потенциала простого слоя и доказано, что система точечных потенциалов полна тогда и только тогда, когда множество базисных точек (сингулярностей) потенциалов является множеством единственности потенциала простого слоя. Изучены свойства множеств единственности потенциала простого слоя. Установлено, что понятие множества единственности потенциала простого слоя расширяет понятие множества единственности гармонических функций. Приведены примеры множеств, являющихся множествами единственности потенциала простого слоя и не являющимися таковыми. Представлен также пример множества базисных точек не являющегося множеством единственности гармонических функций, для которого система точечных потенциалов полна, т.е. являющегося множеством единственности потенциала простого слоя.

Ключевые слова: метод фундаментальных решений, метод точечных потенциалов, метод базисных потенциалов

Информация об авторах

Александр Анатольевич Свидлов
канд. физ.-мат. наук, старший преподаватель кафедры теории функций Кубанского государственного университета
e-mail: svidlov@mail.ru
Михаил Иванович Дроботенко
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета
e-mail: mdrobotenko@mail.ru
Андрей Эдуардович Бирюк
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теории функций Кубанского государственного университета
e-mail: abiryuk@gmail.ru

Литература

  1. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // УМН. 1967. Т. XXII. № 2(134). С. 59-107.
  2. Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // ЖВМиМФ. 1964. № 4. C. 683-715.
  3. Лежнев  А.В., Лежнёв В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: Издательство КубГУ, 2009. 111 с.
  4. Свидлов А.А. Решение линейного уравнения Россби в ограниченной области // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2013. Т. 155. № 3. С. 142-149.
  5. Свидлов А.А., Бирюк А.Э., Дроботенко М.И. Негладкое решение уравнения Россби // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2013. № 2. С. 89-94.
  6. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: Издательство иностранной литературы, 1957. 451 с.
  7. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Физматлит, 1959. 233 с.
Выпуск
Страницы
77-81
Прислано
2015-04-03
Опубликовано
2015-06-25

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)