Усреднение уравнений в частных производных первого порядка

  • Назаров А.К. Средняя общеобразовательная школа № 26, Новороссийск, Россия
УДК: 517.955.8

Аннотация

Метод усреднения Крылова-Боголюбова обоснован для нового класса эволюционных систем полулинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, содержащих осциллирующие с частотой $\omega\gg1$ слагаемые. При этом некоторые слагаемые пропорциональны $\sqrt{\omega}$.

Ключевые слова: метод усреднения, дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка, большие высокочастотные слагаемые, метод характеристик, задача Коши

Информация об авторе

Артур Карапетович Назаров
учитель математики и информатики средней общеобразовательной школы № 26 г. Новороссийск
e-mail: arturnazarov7@yandex.ru

Литература

  1. Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Львов: Изд. АН УССР, 1945. 139 с.
  2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с.
  3. Капикян А.К., Левенштам В.Б. Уравнения в частных производных первого порядка с большими высокочастотными слагаемыми // Жур. выч. мат. и мат. физ. 2008. Т. 48. № 11. С. 2024-2041.
  4. Хома Г.П. Теорема об усреднении для гиперболических систем первого порядка // Укр. мат. журн. 1970. Т. 22. № 5. С. 699-704.
  5. Юдович В.И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями. Части I-III // Успехи механики. 2006. Т. 4. № 3. С. 26-158.
  6. Левенштам В.Б. Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами. I, II // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 6, 8. С. 761-770, 1084-1091.
  7. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Изв. РАН. Сер. матем. 2006. Т. 70. № 2. С. 25-56.
  8. Левенштам В.Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемими. Ростов-на-Дону: Изд. ЮФУ, 2010. 415 с.
  9. Басистая Д.А., Левенштам В.Б. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Математика и механика сплошной среды. 2004. С. 46-48.
  10. Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. института строит. механики АН УССР. 1950. Вып. 4. С. 9-34.
  11. Митропольский Ю.А. Методы усреднения в нелинейной механике. Киев.: Наукова думка, 1971. 440 с.
  12. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С. 588-599.
  13. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
  14. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964. 272 с.
Выпуск
Страницы
62-68
Прислано
2015-12-10
Опубликовано
2015-12-28