Идентификация неоднородных свойств вязкоупругой круглой пластины

  • Аникина Т.А. Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Богачёв И.В. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Ватульян А.О. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Дударев В.В. Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН, Владикавказ, Республика Северная Осетия - Алания, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Представлены методы идентификации механических свойств существенно неоднородной вязкоупругой круговой в плане пластины, защемленной по контуру. Для учета эффекта затухания в вязкоупругом материале использована модель стандартного вязкоупругого тела на основе теории комплексных модулей. Рассмотрены две обратные задачи по реконструкции свойств: в первом случае известным считалось смещение пластины при определенной частоте, измеренное в наборе точек, во втором — смещение в точке, измеренное в некотором частотном диапазоне. В результате с помощью представленных методов удается восстанавливать неизвестные функции мгновенного и длительного модулей пластины в обоих случаях. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

Ключевые слова: идентификация, неоднородность, вязкоупругость, комплексный модуль, круглая пластина, итерационный процесс, регуляризация

Информация об авторах

Татьяна Александровна Аникина
канд. физ.-мат. наук, заместитель начальника отдела по учебной работе Авиационного колледжа Донского государственного технического университета
e-mail: atanusha@mail.ru
Иван Викторович Богачёв
канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник кафедры теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета
e-mail: bogachev89@yandex.ru
Александр Ованесович Ватульян
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, заведующий отделом дифференциальных уравнений Южного математического института
e-mail: vatulyan@math.rsu.ru
Владимир Владимирович Дударев
канд. физ.-мат. наук, профессор кафедры теории упругости Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Южного математического института
e-mail: dudarev_vv@mail.ru

Литература

  1. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007. 223 с.
  2. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1974. 338 с.
  3. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. 635 с.
  4. Папков С.О. Колебания прямоугольной ортотропной пластины со свободными краями: анализ и решение бесконечной системы // Акуст. журн. 2015. Т. 61. № 2. С. 152-160.
  5. Леоненко Д.В. Колебания круговых трехслойных пластин на упругом основании Пастернака // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2014, № 1. С. 59-63.
  6. Ходжаев Д.А., Эшматов Б.Х. Нелинейные колебания вязкоупругой пластины с сосредоточенными массами // Прикладная механика и техническая физика. 2007. Т. 48. № 6. С. 158-169.
  7. Chuanmeng Y., Guoyong J., , Xinmao Y., Zhigang L. A modified Fourier-Ritz solution for vibration and damping analysis of sandwich plates with viscoelastic and functionally graded materials // International Journal of Mechanical Sciences. 2016. Vol.106. P. 1-18.
  8. Kima S., Kreiderb K.L. Parameter identification for nonlinear elastic and viscoelastic plates // Applied Numerical Mathematics. 2006. Vol. 56. No. 12. P. 1538-1554.
  9. Ватульян А.О., Беляк О.А., Сухов Д.Ю., Явруян О.В. Обратные и некорректные задачи. Ростов-на-Дону: Изд. ЮФУ. 2011. 232 с.
  10. Ватульян А.О., \textit{Соловьев А.Н.} Об итерационном подходе в обратных задачах теории упругости // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 1. С. 23-29.
  11. Аникина Т.А., Ватульян А.О., Углич П.С. Об определении переменной жесткости круглой пластины // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17. № 6. С. 26-35.
  12. Богачев И.В., Ватульян А.О., Явруян О.В. Реконструкция жесткости неоднородной упругой пластины // Акустический журнал. 2016. Т. 62. № 3. С. 369-374.
  13. Vatulyan A.O., Yavruyan O.V., Bogachev I.V. Reconstruction of inhomogeneous properties of orthotropic viscoelastic layer // International J. of Solids and Structures. 2014. Vol. 51. No. 11-12. P. 2238-2243.
  14. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.
  15. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (16-31-00144 мол-а, 16-01-00354 А) и Программы фундаментальных исследований по стратегическим направлениям развития науки Президиума РАН №1.

Выпуск
Страницы
10-18
Прислано
2016-04-01
Опубликовано
2016-06-30

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

<< < 1 2