Внешний анализ в проблеме скрытых дефектов и прогнозе землетрясений

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В работе введено новое понятие "внешний анализ", представляющее математический анализ объектов, построенных посредством внешней алгебры, в частности, внешних форм, возникающих при решении топологическим методом граничных задач. В настоящей работе приводятся примеры работ, где имеют место применения внешнего анализа, выполненные при изучении граничных задач как теории прочности и разрушения, так и сейсмологии, квантовой механики, математической физики. В частности, демонстрируется применение внешнего анализа для исследования подготовки и возможности возникновения стартового землетрясения при гармонических колебаниях литосферных плит и основания, на котором они расположены, вызванных вертикальным гармоническим воздействием. Показано, что и в этом случае возможно стартовое землетрясение, причем возможность его возникновения даже выше, чем в статическом случае. Дается более точное определение понятия внешнего анализа, рассматривается его отношение к внешней алгебре.

Ключевые слова: блочный элемент, факторизация, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, псевдодифференциальные уравнения, пластина, землетрясение

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
e-mail: babeshko41@mail.ru
Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru
Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru

Литература

  1. Математическая энциклопедия. / Под ред. И.М. Виноградова. Внешняя алгебра. М.: Изд-во Советская энциклопедия. Т. 1, 1977, 1151 с.
  2. Ефимов Н.В. Введение в теорию внешних форм. М.: Наука, 1977. 88 с.
  3. Зорич В.А. Математический анализ. Часть 2. М.: МЦНМО, 2002. 788 с.
  4. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть II. М.: Наука, 1985. 464 с.
  5. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации решения некоторых краевых задач // ДАН. 2003. Т. 389. № 2. С. 184-188.
  6. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О связи факторизационных методов с другими подходами в теории дифференциальных и интегральных уравнений // ДАН. 2015. Т. 463, № 1. C. 32-35.
  7. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Исследование краевых задач двойной факторизацией // ДАН. 2005. Т. 403. № 1. С. 20-24.
  8. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Интегральные преобразования и метод факторизации в краевых задачах // ДАН. 2005. Т. 403. № 6. C. 26-28.
  9. Евдокимова О.В. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // ДАН. 2006. Т. 410. № 2. С. 168-172.
  10. Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А. О дифференциальном методе факторизации в неоднородных задачах // ДАН. 2008. Т. 418, № 3. С. 321-323.
  11. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О дифференциальном методе факторизации в задачах для сплошных сред // ДАН. 2008. Т. 421, № 1. С. 37-40.
  12. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К теории блочного элемента // ДАН. 2009. Т. 427, № 2. С. 183-186.
  13. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О блочном элементе в форме произвольной треугольной пирамиды // ДАН. 2009. Т. 429, №6. С. 758-761.
  14. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. The Block Element Method for a block Structure. 19th European Conference on Fracture. Kazan. 26-31 August, 2012. Transactions. P. 53-60.
  15. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Bodies with cracked coatings. Proceedings of the XLI Summer School-Conference "Advanced Problems In Mechanics" St. Petersburg, July 1-6, 2013. P. 143-153.
  16. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Kolesnikov M.N., Shestopalov V.L. Bodies with cracked coatings. Book of abstracts of International Summer School-Conference "Advanced Problems In Mechanics" St. Petersburg, July 1-6, 2013. P. 32-33.
  17. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. About Coupling of the Block Elements. Book: Mechanics and Model-Based Control of Advanced Engineering Systems. 2013. Springer, Heidelberg, New York, Dordrecht, London. P. 31-39.
  18. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Block Element Method in Applications. Indo-Russian Workshop on Topical Problems in Theoretical and Applied Mechanics. 2013, 11-15 November, Chennai. Book of Articles. ElitePublishing House PVT LTD. C. 32-39.
  19. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Study of the Covering with Breaks. Indo-Russian Workshop on Topical Problems in Theoretical and Applied Mechanics. 2013, 11-15 November, Chennai. Topical Problems in Theoretical and Applied Mechanics. 2013 Book of Articles. ElitePublishing House PVT LTD. C. 148-155.
  20. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О скрытых дефектах в наноструктурах, телах с покрытиями и сейсмологии // ДАН. 2014. Т. 457. № 1. С. 45-49.
  21. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Топологические методы в теории скрытых дефектов и некоторые аномалии // ДАН. 2014. Т. 457. № 6. С. 650-655.
  22. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О разнотипных покрытиях с дефектами в статических задачах сейсмологии и наноматериалах // ДАН. 2014. Т. 459. № 6. С. 41-45.
  23. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Блочные элементы и аналитические решения граничных задач для систем дифференциальных уравнений // ДАН. 2014. Т. 454. № 2. С. 163-167.
  24. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Об одной факторизационной задаче Гильберта-Винера и методе блочного элемента // ДАН. 2014. Т. 459. № 5. С. 557-561.
  25. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О скрытых дефектах в наноструктурах, телах с покрытиями и сейсмологии // ДАН. 2014. Т. 457. № 1. С. 45-49.
  26. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Горшкова Е.М., Зарецкая А.В., Мухин А.С., Павлова А.В. О конвергентных свойствах блочных элементов // ДАН. 2015. Т. 465. № 3. С. 298-301.
  27. Babeshko V.A. Evdokimova O.V. Babeshko O.M. XLIII Summer School - Conference "Advanced Problems in Mechanics" June 22-27, 2015, St. Petersburg, Russia Directed antenna in block structure. Proceedings of the XLIII Summer School-Conference. P. 39-48.
  28. Бабешко В.А., Ритцер А. Об особенностях метода блочного элемента // ДАН. 2011. Т. 437, № 2. С. 182-185.
  29. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Ritzer J. Fedorenko A.G. Topological Approach to the Theory of Prognosis of Seismicity Based on a Mechanical Conception. \textit{Doklady Physics}, 2013, vol. 58, No. 5. P. 181-185.
  30. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме физико-механического предвестника стартового землетрясения: место, время, интенсивность // ДАН. 2016. Т. 466. № 6. С. 664-669.
  31. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. The Theory of the Starting Earthquake // Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2016, No. 1. Vol. 2. P. 37-80.
  32. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
  33. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука, 1999. 246 с.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2016 г. проект (0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (14-08-00404, 15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216).

Выпуск
Страницы
19-28
Прислано
2016-06-27
Опубликовано
2016-06-30

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 > >>