Факторизационные методы в проблеме фундаментов и покрытий полигональной формы

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Телятников И.С. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
  • Елецкий Ю.Б. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
  • Уафа С.Б. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Метод блочного элемента рассматривается в возникающих смешанных граничных задачах механики сплошной среды и математической физики. Подход порожден методом Винера-Хопфа, его обобщение на пространственный случай названо интегральным методом факторизации и в приложениях используется чаще всего в областях с гладкой границей. В настоящей работе метод применяется для областей с кусочно-гладкой границей, содержащей угловые точки, что потребовало его развития для функций двух комплексных переменных. В задачах механики, технической и теоретической физики рассматриваемые смешанные граничные задачи имеют многочисленные приложения. Разработанный метод апробирован на векторной контактной задаче для клиновидного штампа, занимающего первый квадрант. Детально описаны способы получения различных характеристик решения, которое строится обращением системы одномерных линейных интегральных уравнений, свойственных динамическим и статическим контактным задачам для полосового штампа.

Ключевые слова: векторные контактные задачи, системы интегральных уравнений, клиновидная область, блочный элемент, факторизация, приближенные решения, сингулярные особенности

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
e-mail: babeshko41@mail.ru
Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru
Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru
Илья Сергеевич Телятников
канд. физ.-мат. наук, младший научный сотрудник лаборатории прикладной математики и механики Южного научного центра РАН
e-mail: ilux_t@list.ru
Юрий Борисович Елецкий
заведующий лабораторией Южного научного центра РАН
e-mail: elezkiy@priazovneft.ru
Самир Баширович Уафа
инженер Кубанского государственного университета
e-mail: uafa70@mail.ru

Литература

  1. Wiener N., Hopf E. Über eine Klasse singulärer Integralgleichungen. S. B. Preuss. Acad. Wiss. 1932. P. 696-706.
  2. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: Издательство АН Армянской ССР, 1990. 320 с.
  3. Манжиров А.В. Контактные задачи для неоднородных стареющих вязкоупругих тел. В монографии "Механика контактного взаимодействия" / Под ред. И.И. Воровича и В.М. Александрова. М.: Физматлит, 2001. С. 549-565.
  4. Манжиров А.В. Контактные задачи о взаимодействии вязкоупругих оснований, подверженных старению, с системами неодновременно прикладываемых штампов // ПММ. 1987. Т. 51. Вып. 4. С. 670-685.
  5. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Издательство Иностранная литература, 1962. 280 с.
  6. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
  7. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Об одной смешанной задаче для уравнения теплопроводности в полуограниченной области // Журнал прикладной механики и технической физики, 2015, № 6. С. 31-37.
  8. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с.
  9. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
  10. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента для интегральных уравнений контактных задач в клиновидной области // Журнал прикладной механики и технической физики. 2017. Т. 58, № 2. С. 133-140.
  11. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // ДАН. 2006. Т. 410. № 2. С. 168-172.
  12. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Об особенностях поля упругих напряжений в окрестности вершины клиновидной пространственной трещины // МТТ. 1992. № 4. С. 82-88.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ), (0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323).

Выпуск
Страницы
5-12
Прислано
2017-06-18
Опубликовано
2017-06-30

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 > >>