Сложение упакованных блочных элементов и их гомеоморфизмы

  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В настоящее время решена проблема построения блочных элементов граничных задач для систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в достаточно широком спектре областей. Для формирования блочных структур, состоящих из блочных элементов с индивидуальными физико-механическими свойствами, используется механизм их сопряжения, являющийся в терминах топологии построением фактор-топологий топологических пространств сопрягаемых блочных элементов. Излагается этот механизм на примере упакованных блочных элементов, порожденных граничной задачей для систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, как топологических объектов. Их можно рассматривать как многообразия с краем в некоторых пространствах, представляющих декартовы произведения топологический пространств. Благодаря этому осуществляется сопряжение упакованных блочных элементов для формирования блочных структур различной степени сложности. В основе указанного подхода используются методы внешнего анализа, раздела теории блочных элементов, позволяющего строить решения граничных задач на заданных носителях. В работе обсуждаются другие подходы по применению топологических методов в граничных задачах. Сформулировано четкое разделение целей, подходов и возможностей разных методов.

Ключевые слова: блочный элемент, топология, граничные задачи, внешние формы, блочные структуры, носители

Информация об авторах

Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru
Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru
Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
e-mail: babeshko41@mail.ru

Литература

  1. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стадиях преобразования блочных элементов // ДАН. 2016. Т.468. № 2. С. 154-158.
  2. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Внешний анализ в проблеме скрытых дефектов и прогнозе землетрясений // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016, № 2. С. 19-28.
  3. Зорич В.А. Математический анализ. Часть 2. М.: МЦНМО, 2002. 788 с.
  4. Келли Д. Общая топология. М.: Наука, 1968. 384 с.
  5. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: Физматлит, 2004. 302 с.
  6. Голованов Н.Н., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Компьютерная геометрия. М.: Академия, 2006. 512 с.
  7. Hassani B., Hinton E. A review of homogenization and topology optimization I - homogenization theory for media with periodic structure // Computers and Structure. 1998. Vol. 69. P. 707-717.
  8. Hassani B., Hinton E. A review of homogenization and topology optimization II - homogenization theory for media with periodic structure // Computers and Structure. 1998. Vol. 69. P. 719-738.
  9. Hassani B., Hinton E. A review of homogenization and topology optimization III - homogenization theory for media with periodic structure // Computers and Structure. 1998. Vol. 69. P. 739-756.
  10. Xin Z.Q., Wu C.J. Topology Optimization of the Caudal Fin of Thtree-Dimantional Self-Propelled Swimming Fish // Adv. Appl. Math. Mech. 2014. Vol. 6. Iss. 6. P. 732-763.
  11. Bendsoe M.P., Sigmund O. Topology Optimization - Theory, Methods and Applications. Berlin: Springer, 2003.
  12. Bonvall T., Petersson J. Topology optimization of fluids in stokes flow // International Journal for Numerical Methods in Fluids. Vol. 42. P. 77-107.
  13. Wachspress E.L. A Rational Finite Element Basis. New York: Academic Press, 1975.
  14. El-Sabbage A., Baz A. Topology optimization of unconstrained damping treatments for plates // Engineering Optimization, 2013. Vol. 49. P. 1153-1168.
  15. Zheng W., Lei Y., Li S. et. al. Topology optimization of passive constrained layer damping with partial coverage on plate // J. Shock and Vibration. 2013. Vol. 20. P. 199-211.
  16. Van der Veen G., Langelaar M., van Keulen F. Integrated topology and controller optimization of motion systems in the frequency domain // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2014. Vol. 51. P. 673-685.
  17. Dahl J.J., Jensen S., Sigmund O. Topology optimization for transient wave propagation problems in one dimension // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2008. Vol. 36. P. 585-595.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017 г. проекты (9.8753.2017/БЧ, 0256-2014-0006), Программы президиума РАН 1-33П, проекты с (0256-2015-0088) по (0256-2015-0093), и при поддержке грантов РФФИ (15-01-01379, 15-08-01377, 16-41-230214, 16-41-230218, 16-48-230216, 17-08-00323), Минобрнауки, проект 9.8753.2017/БЧ.

Выпуск
Страницы
32-35
Прислано
2017-06-17
Опубликовано
2017-06-30

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 > >>