Математическое моделирование нестандартных мультипликативных ранцевых криптосистем

  • Осипян В.О. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Лейман А.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Чесебиев А.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Жук А.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Арутюнян А.Х. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Карпенко Ю.А. Адыгейский государственный университет, Майкоп, Россия
УДК: 519.72

Аннотация

Изучается вопрос разработки математических моделей алфавитных криптосистем на основе задач нестандартных мультипликативных ранцев. Впервые предложена математическая модель системы защиты информации на основе обобщенного мультипликативного ранца, обладающего повышенной плотностью по сравнению с известными ранцами. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых обобщённый мультипликативный ранцевый вектор инъективен над $Z_{p}$, $p\geqslant 2$ и выявлены качественные особенности нестандартных мультипликативных ранцевых систем, повышающие их стойкость к известным атакам.

Ключевые слова: алфавитная криптосистема, математическая модель криптосистемы, симметрическая и асимметрическая ранцевая система защиты информации, нестандартный аддитивный (мультипликативный) рюкзак, обобщенный (супер обобщенный) мультипликативный ранец

Информация об авторах

Валерий Осипович Осипян
д-р физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: rrwo@mail.ru
Антонина Васильевна Лейман
преподаватель кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: antonina.leyman@gmail.com
Аскер Адамович Чесебиев
соискатель кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: kit@fpm.kubsu.ru
Арсений Сергеевич Жук
соискатель кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: arseniyzhuck@mail.ru
Ашот Хоренович Арутюнян
преподаватель кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета
e-mail: ashotikmail.ru@mail.ru
Юрий Александрович Карпенко
старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии Адыгейского государственного университета
e-mail: nart27@gmail.com

Литература

  1. Shannon C. Communication theory of secrecy systems // Bell System Techn. J. 1949. Vol. 28. No. 4. P. 656-715.
  2. Merkle R., Hellman M. Hiding information and signatures in trapdoor knapsacks // IEEE Transactions on Information Theory. 1978. Vol. IT-24. P. 525-530.
  3. Rivest R.L., Chor B. A knapsack-type public key cryptosystem based on arithmetic in finite fields // IEEE Transactions on Information Theory. 1988. Vol. 34. No. 5. P. 901-909.
  4. Shamir A. A polynomial-time algorithm for breaking the basic Merkle-Hellman cryptosystem // IEEE Transactions on Information Theory. 1984. Vol. 30. No. 5. P. 699-704.
  5. Koblitz N. A course in number theory and cryptography. New York, Springer-Verlag, 1987.
  6. Осипян В.О. Об одном обобщении рюкзачной криптосистемы // Известия вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2003. Прил. № 5. С. 18-25.
  7. Осипян В.О. О системе защиты информации на основе функционального рюкзака // Вопросы защиты информации. 2004. № 4. С. 16-18.
  8. Осипян В.О. О системе защиты информации на основе проблемы рюкзака // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 2. С. 209-212.
  9. Осипян В.О., Арутюнян А.С., Спирина С.Г. Моделирование ранцевых криптосистем, содержащих диофантовую трудность // Чебышевский сборник. 2010. Т. XI. Вып. 1. С. 209-217.
  10. Осипян В.О., Карпенко Ю.А., Жук А.С., Арутюнян А.Х. Диофантовы трудности атак на нестандартные рюкзачные системы защиты информации // Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. № 12. С. 209-215.
  11. Osipyan V.O. Information protection systems based on universal knapsack problem // SIN'13 Proceedings of the 6th International Conference on Security of Information and Networks, ACM, 2013. P. 343-346.
  12. Lenstra, Jr. H.W. Integer Programming with a Fixed Number of Variables // Mathematics of Operations Research. 1983. Vol. 8. No. 4. pp. 538-548.
  13. Vaudenay S. Cryptanalysis of the Chor-Rivest cryptosystem. Advances in Cryptology - CRYPTO '98: Proc. of 18th Annual International Cryptology Conference Santa Barbara, California, USA August 23–27, 1998. P. 243-256. DOI: 10.1007/BFb0055732
Выпуск
2017, № 2
Страницы
57-64
Прислано
2017-04-18
Опубликовано
2017-06-30
©️ Осипян В.О., Лейман А.В., Чесебиев А.А., Жук А.С., Арутюнян А.Х., Карпенко Ю.А., 2017
©️ Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017