Равновесие упругого клина с тонким покрытием, ослабленного внутренней прямолинейной трещиной

  • Соболь Б.В. Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Рашидова Е.В. Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Проведено исследование концентрации напряжений в окрестности вершин внутренней трещины, находящейся на биссектрисе бесконечного упругого клина в условиях плоской деформации. К берегам трещины приложены нормальные усилия. Грани клина подкреплены тонким гибким покрытием, с внешней стороны свободным от напряжений. Влияние покрытия на напряженно-деформируемое состояние клина моделируется специальным граничным условием, корректность которого подтверждена экспериментально. Интегральное преобразование Меллина позволило свести задачу к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши относительно производной функции раскрытия трещины. При различных сочетаниях геометрических и физических параметров задачи построены решения интегрального уравнения методом коллокации.

Ключевые слова: трещина, бесконечный упругий клин, тонкое покрытие, интегральное преобразование Меллина, метод коллокации, коэффициент интенсивности напряжений, фактор влияния

Информация об авторах

Борис Владимирович Соболь
д-р тех. наук, профессор, заведующий кафедрой информационных технологий Донского государственного технического университета
e-mail: b.sobol@mail.ru
Елена Викторовна Рашидова
канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры информационных технологий Донского государственного технического университета
e-mail: el.rash@mail.ru

Литература

  1. Melan E. Zur plastizität des räumlichen kontinuums // Archive J. Appl. Mech., 1938. No. 9/2. P. 116-126.
  2. Рейсснер Э. Некоторые проблемы теории оболочек. Упругие оболочки. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 263 с.
  3. Koiter W., Warner T. On the nonlinear theory of thin elastic shells // Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1966. Vol. 69, No. 1. P. 1-54.
  4. Развитие теории контактных задач в СССР / Под ред. Л.А. Галина. М.: Наука, 1976. 493 c.
  5. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1979. 486 с.
  6. Акопян В.Н. Об одной смешанной задаче для составной плоскости, ослабленной трещиной // Изв. НАН Армении, механика. 1995. Т. 48, № 4. С. 57-65.
  7. Арутюнян Л.А. Плоские задачи со смешанными краевыми условиями для составной плоскости с трещинами // Изв. НАН Армении. Механика, 2012. Т. 65, № 3. С. 5-9.
  8. Rizk A. Stress intensity factor for an edge crack in two bonded dissimilar materials under convective cooling // Theoretical and Appl. Fracture Mech. 2008. Vol. 49. No. 3. P. 251-267. doi: 10.1016/j.tafmec.2008.02.006
  9. Шацкий И.П. Растяжение пластины, содержащей прямолинейный разрез с шарнирно соединенными кромками // Прикладная механика и техническая физика, 1989. № 5. С. 163-165.
  10. Antipov Y., Bardzokas D., Exadaktylos G. Partially stiffened elastic half-plane with an edge crack // International Journal of Fracture. 1997. Vol. 85. No. 3. P. 241-263. doi: 10.1023/A:1007428813410
  11. Cook T.S., Erdogan F. Stress in bounded material with a crack perpendicular to the interface // Int. J. Engng Sci. 1972. Vol. 10. No. 8. Р. 677-697. doi: 10.1016/0020-7225(72)90063-8
  12. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова Думка, 1976. 443 c.
  13. Греков М.А., Даль Ю.М., Курочкин В.А. Предельное состояние упругой полосы с внутренней трещиной // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1992. № 6. С. 148-155.
  14. Краснощеков А.А., Соболь Б.В. Равновесное состояние внутренней поперечной трещины в полубесконечном упругом теле с тонким покрытием // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2016. № 1. С. 136-150.
  15. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2-х томах, Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. 448 с.
  16. Wigglesworth L.A. Stress distribution in a notched plate // Mathematika. 1957. Vol. 4. No. 7. P. 76-96. doi: 10.1112/ S002557930000111X
  17. Irwin G.R. The crack-extension force for a crack at a free surface boundary // Report № 5120, Naval Research Lab., 1958.
  18. Bowie O.L. Rectangular tensile sheet with symmetric edge cracks // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1964. Vol. 31. No. 2. P. 208-212. doi: 10.1115/1.3629588
  19. Bowie O.L., Neal D.M. Single edge cracks in rectangular tensile sheet // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1965. Vol. 32. No. 3. P. 708-709. doi:10.1115/1.3627290
  20. Srivastav R.P., Narain Prem. Certain two-dimensional problems of stress distributions in wedge-shaped elastic solids under discontinuous load // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1965. Vol. 61. No. 4. P. 945-954. doi: 10.1017/S0305004100039347
  21. Srawley J.E., Gross B. Stress intensity factors for crackline-loaded edge-crack specimens // Mater. Res. and Stand. 1967. Vol. 7. No. 4. P. 155-162.
  22. Сметанин Б.И. Некоторые задачи о щелях в упругом клине и слое // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1968. № 2. С. 115-122.
  23. Сметанин Б.И. Об одной смешанной задаче теории упругости для клина // Прикладная математика и механика. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 708-714.
  24. Tamate О., Kondo Т. Stress singularities around a crack in an elastic wedge // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1978. Vol. 44. No. 379. P. 756-761. doi: 10.1299/kikai1938.44.756
  25. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993. 224 c.
  26. Банцури Р.Д. Решение первой основной задачи теории упругости для клина, имеющего конечный разрез // Докл. АН СССР. 1966. Т. 167. № 6. С. 1256-1259.
  27. Doran H.E. The wedge with a symmetric crack at the vertex in plane elastostatics // IMA J. Appl. Math. 1969. Vol. 5. No. 4. P. 363-372. doi: 10.1093/imamat/5.4.363
  28. Храпков А.А. Бесконечный треугольный клин с надрезом на биссектрисе под действием сосредоточенных сил, приложенных к берегам надреза // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1972. №5. С. 88-97.
  29. Quchterlony F. Symmetric cracking of a wedge by concentrated load // Int. J. Engng Sci. 1977. Vol. 15. No. 2. P. 109-116. doi: 10.1016/0020-7225(77)90026-X
  30. Quchterlony F. Some stress intensity factors for self-similar cracks, derived from path-independent integrals // J. Elast. 1978. Vol. 8, No. 3. P. 259-271. doi: 10.1007/BF00130465
  31. Gregory R.D. The edge-cracked circular disc under symmetric pin-loading // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1979. Vol. 85. No. 3. P. 523-538. doi: 10.1017/S030500410005595X
  32. Stone S.F., Westmann R.A. Stress intensity factors for cracked wedges // Int. J. Solids and Struct. 1981. Vol. 17. No. 3. P. 345-358. doi: 10.1016/0020-7683(81)90068-8
  33. Садыхов А.Э. Клин с трещиной. Баку: Азерб. гос. пед. ин-т, 1979. 32 с. Деп. в ВИНИТИ 28.03.79. №1091.
  34. Кипнис Л.А. Упругое равновесие клина с трещиной // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43, Вып. 1. С. 153-159.
  35. Садыхов А.Э. Об одной задаче теории упругости для клина с полубесконечной трещиной под действием сосредоточенного момента // Прикладная механика. 1980. Т. 16. № 5. С. 91-96.
  36. Саврук М.П. Механика разрушения и прочность материалов. Т. 2: Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами / Под ред. В.В. Панасюка. Киев: Наук. думка, 1988. 619 с.
  37. Некислых Е.М., Острик В.И. Задача об упругом равновесии клина с трещинами на оси симметрии // Изв. РАН, механика твердого тела. 2010. № 5. С. 111-129.
  38. Пожарский Д.А., Молчанов А.А. Асимптотические решения смешанных задач для упругой полосы и клина // Вестник ДГТУ. 2010. Т. 10. № 4(47). С. 447-454.
  39. Elliotis M.C., Charmpis D.C., Georgiou G.C. The singular function boundary integral method for an elastic plane stress wedge beam problem with a point boundary singularity // J. Appl. Math. and Computation. 2014. Vol. 248. P. 93-100. doi: 10.1016/j.amc.2014.09.090
  40. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
  41. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.
  42. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. Vol. 24. No. 3. P. 361-364.
Выпуск
Страницы
74-85
Прислано
2017-04-10
Опубликовано
2017-06-30