Разрывные решения смешанных задач и блочные элементы

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Гладской И.Б. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Горшкова Е.М. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Зарецкая М.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Мухин А.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Ряд смешанных граничных задачи теории упругости являются нетрадиционным в том смысле, что возникают неустойчивые состояния системы, приводящие к разрушению. К их числу относятся смешанные задачи с разрывными граничными условиями, у которых появляются особенности поведения контактных напряжений и перемещений, свидетельствующие о разрушении среды. В некоторых случаях такие граничные задачи обладают неограниченной энергией. Примерами таких смешанных граничных задач являются контактные задачи для двух жестких штампов, сблизившихся прямолинейными границами до состояния контакта, но не слившихся в один штамп, а также двух сблизившихся трещин с исчезающе малой дистанцией между ними. В работе показано, что подобные задачи, возникающие в сейсмологии, теории прочности, строительстве, имеют сингулярные составляющие, в некоторых случаях с неограниченной энергией, и могут решаться топологическими методами с поточечной сходимостью, в частности, методом блочного элемента. Численные методы, основанные на применении интеграла энергии, к таким задачам не применимы в связи с его расходимостью. В случае трещин, с учетом исследований свойств решений интегральных уравнений, полученных ранее, доказано, что лежащие в одной плоскости трещины, вершины которых удалены на некоторое расстояние, будут безудержно сливаться с логарифмическим ростом, когда расстояние между вершинами достигнет некоторого минимума.

Ключевые слова: блочный элемент, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, стартовые землетрясения

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, зав. кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
e-mail: babeshko41@mail.ru
Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru
Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru
Игорь Борисович Гладской
канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: i.glad@list.ru
Елена Михайловна Горшкова
канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: gem@kubsu.ru
Марина Валерьевна Зарецкая
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: zarmv@mail.ru
Алексей Сергеевич Мухин
канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: muhin@mail.kubsu.ru

Литература

  1. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
  2. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
  3. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука, 1999. 246 с.
  4. Крейн М.Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи математических наук. 1958. Т. 13. Вып. 5. С. 3-120.
  5. Wiener N., Hopf E. Über eine Klasse singuläre Integralgleichungen, S. B. Preuss. Acad. Wiss, 1932. P. 696-706.
  6. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Иностранная литература, 1962. 280 с.
  7. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1962. 600 с.
  8. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматлит, 1977. 640 с.
  9. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О блочных элементах в приложениях // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 1. С. 95-103.
  10. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме физико-механического предвестника стартового землетрясения: место, время, интенсивность // ДАН. 2016. Т. 466. № 6. С. 664-669.
  11. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 288 с.
  12. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2017, проект (9.8753.2017/БЧ).

Выпуск
Страницы
15-21
Раздел
Механика
Прислано
2017-09-27
Опубликовано
2017-09-30

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 > >>