Об индентировании неоднородной полосы

  • Ватульян А.О. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Плотников Д.К. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Представлен способ построения приближенных решений задачи о вдавливании параболического штампа в неоднородную упругую полосу, жестко сцепленную с недеформируемым основанием. Предлагаемый способ основан на вариационной постановке задачи и упрощении функционала потенциальной энергии путем введения гипотез о структуре полей перемещений. С помощью вариационного принципа Лагранжа решена вспомогательная задача о действии нагрузки на границе неоднородной полосы. Построена система двух дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами относительно компонент вектора смещений верхней грани полосы. В случае постоянных коэффициентов этих дифференциальных уравнений, когда модули упругости зависят только от поперечной координаты, получено приближенное решение контактной задачи, распределение контактного напряжения и построены характерные зависимости сила- размер площадки контакта и внедрение- размер площадки контакта.

Ключевые слова: неоднородность, упругость, полоса, вариационный подход, индентирование, контактная задача

Информация об авторах

Александр Ованесович Ватульян
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории упругости Южного федерального университета
e-mail: vatulyan@math.rsu.ru
Дмитрий Константинович Плотников
аспирант кафедры теории упругости Южного федерального университета
e-mail: dplotnikov@sfedu.ru

Литература

  1. Epshtein S.A., Borodich F.M., Bull S.J. Nanoindentation in studying mechanical properties of heterogeneous materials // J. Min. Sci. 2016. Vol. 51, No 3. P. 470-476.
  2. Коссович Е.Л., Добрякова Н.Н., Эпштейн С.А., Белов Д.С. Определение механических свойств микрокомпонентов углей методом непрерывного индентирования // ФТПРПИ. 2016. № 5. С. 84-91.
  3. Коссович Е.Л., Добрякова Н.Н., Минин М.Г., Эпштейн С.А., Агарков К.В. Применение техники непрерывного нано- и микроиндентирования для определения механических свойств микрокомпонентов углей // Современные проблемы механики сплошной среды: труды XVIII Междунар. конф. Ростов-на-Дону, 2016. Т. 2, С. 30-33.
  4. Булычев С.И., Алехин В.П., Шоршоров М.Х., Терновский А.П., Шнырев Г.Д. Определение модуля Юнга по диаграмме вдавливания // Завод. лаб. 1975. № 9. С. 1137-1140.
  5. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
  6. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 488 с.
  7. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 240 с.
  8. Айзикович С.М., Волков С.С., Васильев А.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании конического штампа в полупространство с неоднородным по глубине покрытием. // Прикладная математика и механика, 2015, № 5, Т. 79, С. 710-716.
  9. Ватульян А.О., Плотников Д.К. О некоторых контактных задачах для неоднородных упругих тел // Современные проблемы механики сплошной среды: труды XVIII Междунар. конф. Ростов-на-Дону, 2016. Т. 1, С. 125-129.
  10. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
  11. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с.

Финансирование

Работа выполнена при частичной поддержке программы Президиума РАН I.33П.

Выпуск
Страницы
22-29
Раздел
Механика
Прислано
2017-06-30
Опубликовано
2017-09-30

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>