Распределение и движение корней дисперсионного уравнения для волн Лэмба в комплексной плоскости

  • Евдокимов А.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Рассматривается классическая задача Лэмба об установившихся гармонических колебаниях свободного упругого слоя под действием приложенной нагрузки. Интегральное представление решения сводится к бесконечному ряду, членами которого являются вычеты в полюсах подынтегральной функции, совпадающих с корнями дисперсионного уравнения Лэмба и определяющими собственные формы колебаний. Исследуется распределение полюсов, определяющих характер волнового движения в слое, и изменение их положения с частотой. Приводятся графики траекторий движения полюсов, визуализирующие путь в комплексной плоскости волновых чисел с ростом частоты. Показано наличие двух механизмов трансформации комплексных волновых чисел в вещественные: регулярный — через мнимую ось, и нерегулярный — непосредственный выход на вещественную ось с образованием обратной волны и резонансными явлениями на частотах появления волн Лэмба с нулевой групповой скоростью.

Ключевые слова: упругий слой, дисперсионное уравнение, волны Лэмба

Информация об авторе

Александр Александрович Евдокимов
аспирант кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: evdokimovmail27@gmail.com

Литература

  1. Lamb H. On Waves in an Elastic Plate // The Royal Society. 1917. Vol. 93. Iss. 648. P. 114-128.
  2. Балакирев М.К., Гилинский  И.А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982. 239 c.
  3. Giurgiutiu В. Structural health monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors. 2nd ed. USA: Academic Press, 2014. 1024 pp.
  4. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 284 c.
  5. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 283 c.
  6. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 319 c.
  7. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. К определению динамической контактной жесткости упругого слоя // ПММ СССР. 1990. Т. 54. № 3. С. 474-479.
  8. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Лапина О.Н. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых упругих волноводах // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. № 2. С. 297-303.
  9. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зееманн В., Кваша О.В. Возбуждение упругих волн в слое пьезокерамическими накладками // Акустический журнал. 2006. Т. 52. № 4. С. 470-479.
  10. Глушкова Н.В. Определение и учет сингулярных составляющих в задачах теории упругости. Дисс. докт. физ.-мат. наук. Краснодар:КубГУ, 2000, 220 с.
  11. Prada C., Clorennec D., Royer D. Wave energy transfer in elastic half-spaces with soft interlayers // J. Acoust. Soc. Am. 2008. Vol. 124 No 1. P. 203-212.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда (проект № 17-11-01191).

Выпуск
Страницы
30-37
Раздел
Механика
Прислано
2017-07-05
Опубликовано
2017-09-30