Области однолистности и звездообразности некоторых классов регулярных функций

  • Ярёменко Л.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Гамаюнова Д.Ю. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 517.546.1

Аннотация

В настоящей работе методами геометрической теории функций установлены достаточные условия, при которых регулярные в единичном круге $|z|<1$ функции, определяемые интегральными операторами, однолистно отображают круг $|z|<r$, $0<r<1$ на звездообразные области. Изучение геометрических характеристик регулярных функций осуществляется редукцией в класс $P$ регулярных в круге $|z|<1$ функций $p(z)$, $p(0)=1$ имеющих в круге положительную вещественную часть.

Ключевые слова: регулярная функция, однолистная звездообразная функция, звездообразная функция порядка alpha, оценки радиуса, радиус звездообразности, экстремальная функция, интегральный оператор

Информация об авторах

Людмила Анфимовна Ярёменко
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теории функций Кубанского государственного университета
e-mail: yaremenko@math.kubsu.ru
Дарья Юрьевна Гамаюнова
студентка Кубанского государственного университета
e-mail: dasha1З5@inbox.ru

Литература

  1. Livingcton A.E. On the radius of univalence of certain analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. 1966. Vol. 17. No. 2. P. 352-357.
  2. Bernardi S.D. The radius of univalence of certain analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. 1970. Vol. 24. No. 2. P. 312-318.
  3. Bajpai S.K., Dwivedi S.P. Certain conveхity theorems for univalent analytic functions // Publ. de L'institut Mathemtique. 1980. Vol. 28. P. 5-11.
  4. Causey W.M., White W.L. Starlikeness of certain functions with integral representations // J. Math. Analysis and Appl. 1978. Vol. 64. No. 2. P. 458-466.
  5. Calys E. G. The radius of univalence and starlikeness of some classes of regular functions // Compos. Math. 1971. Vol. 23. No. 4. P. 467-470.
  6. Bajpai S.K., Srivastava R.S. On the radius of conveхity and starlikentss of univalent functions // Proc. Amer. Math. Soc. 1972. Vol. 32. No. 1. P. 153-160.
  7. Ярёменко Л.А. Радиусы звездности некоторых классов регулярных в круге функций. Кубан. гос. ун-т. Краснодар. Деп. в ВИНИТИ 26.03.09. № 168-В 2009. 10 с.
  8. Karunakaran V. Certain classes of regular univalent functions // Pacific J. Math. 1975. Vol. 61. No. 1. P. 173-182.
  9. Ярёменко Л.А. Оценки одного функционала на специальных классах регулярных функций // Кубан. гос. ун-т. Краснодар. Деп. в \mbox{ВИНИТИ} 28.10.88. № 7738-88. 15 с.
Страницы
13-19
Раздел
Математика
Прислано
2017-10-21
Опубликовано
2017-12-25