Математическая модель переноса ионов через границу раздела "ионообменная мембрана/сильный электролит"

  • Каспаров М.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Лебедев К.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 517.958:544.6

Аннотация

Разработана математическая модель переноса ионов через границу раздела фаз ионообменная мембрана/раствор. Впервые граница рассматривается не как математическая плоскость, а как протяжённый в пространстве объект, наделённый всеми свойствами, которые присущи физико-химическим фазам. Размеры этого объекта оцениваются электронной микроскопией в пределах 1-300 нм. В литературе экспериментально методом растровой электронной микроскопии (РЭМ) исследуется морфология поверхности промышленных мембран типа МК-40, МА-41 и МА-41П путём проведения анализа амплитудных среднестатистических параметров шероховатости поверхности. Показано место наномодели в структуре трёхслойной мембранной системы. Представлено распределение концентраций ионов в системе, плотность распределения заряда и зависимость интегральной величины заряда от протяжённости нанослоя. Исследуется изменение формы пространственного заряда и его интегральной величины. Влияние морфологии поверхности на ВАХ и размеры конвективной нестабильности катионитовых мембран оценены численными методами, моделируя гидродинамические условия протекания раствора с помощью уравнений Навье-Стокса.

Ключевые слова: математическая модель, граница раздела, плотность заряда, уравнения Навье-Стокса

Информация об авторах

Михаил Альфретович Каспаров
аспирант кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета
e-mail: shadow-venom@mail.ru
Константин Андреевич Лебедев
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета
e-mail: klebedev.ya@yandex.ru

Литература

  1. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов. М.: Наука, 1996. 392 с.
  2. Рубинштейн И., Зальцман Б., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия. 2002. Т. 38. № 8. С. 956-967.
  3. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Уртенов М.Х., Лебедев К.А., Бугаков В.В. Электроконвекция в системах с гетерогенными ионообменными мембранами // Электрохимия. 2012. Т. 48. № 7. С. 766-777.
  4. Nikonenko V.V., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Pismenskaya N.D., Han J., Sistat P., Pourcelly G. Desalination at overlimiting currents: State of the art and perspectives // Desalination. 2014. Vol. 342. P. 85-106.
  5. Urtenov M.K., Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Vasil'eva V.I., Sistat P., Pourcelly G. Basic mathematical model of overlimiting transfer enhanced by electroconvection in flow-through electrodialysis membrane cells // J. Memb. Sci. 2013. Vol. 447. P. 190-202.
  6. Васильева В.И., Жильцова А.В., Малыхин М.Д., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Чермит Р.Х., Шарафан М.В. Влияние химической природы ионогенных групп ионообменных мембран на размеры области электроконвективной нестабильности при высокоинтенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2014. Т. 50. № 2. С. 134-143.
  7. Васильева В.И., Шапошник В.А., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Петруня И.П. Диффузионные пограничные слои на границе ионообменная мембрана/раствор при высокоинтенсивных режимах электродиализа // Сорбционные и хроматографические процессы. 2005. Т. 5. Вып. 1. С. 111-127.
  8. Васильева В.И., Григорчук О.В., Ботова Т.С., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А. Колебательная неустойчивость стратефицированных электромембранных систем при высокоинтнсивных токовых режимах // Сорбционные и хроматографические процессы. 2008. Т. 8. Вып. 3. С. 359-379.
  9. Письменская Н.Д., Никоненко В.В., Белова Е.И., Лопаткова Г.Ю., Систат Ф., Пурсели Ж., Ларше К. Сопряжённая конвекция раствора у поверхности ионообменных мембран при интенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2007. Т. 43. № 3. С. 325-343.
  10. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. Vol. 75. P. 231-246.
  11. Уртенов М.Х. Краевые задачи для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Краснодар. КубГУ. 1998. 126 с.
  12. Rubinstein I., Maletzki F. Elektroconvection at an electrically inhomoheneous permselective membrane // J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. 1991. Vol. 87. № 13. P. 2079-2087.
  13. Rubinstein I., Zaltzman B., Kedem O. Electric Fields in around ion-exchange membranes // J. Memb. Sci. 1997. Vol. 125. P. 17-21.
  14. Коваленко А.В., Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Математическое моделирование влияния морфологии поверхности гетерогенных ионообменных мембран на электроконвекцию // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. Т. 104. № 10. http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/46.pdf
  15. Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах. Карачаевск: КЧГУ, 2011. 156 с.

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края №16-48-230433р_а.

Страницы
40-49
Раздел
Механика
Прислано
2017-10-10
Опубликовано
2017-12-25