Математическое и численное моделирование процесса регулирования pH разбавленных растворов электролитов электродиализом с биполярными мембранам в длинных каналах

  • Василенко П.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Лебедев К.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 517.958:544.6

Аннотация

Разработана иерархическая система точечных моделей умягчения воды. Иерархия моделей имеет линейную упорядоченность, каждая следующая, строится на основе предыдущей путём включения дополнительных уравнений. Количество корней системы уравнений увеличивается. Предложены численные методы отыскания корней нелинейных уравнений с использованием модифицированных методов Ньютона с выбором шага, параметра регуляризации и метода продолжения для систем нелинейных уравнений. Система может иметь переменную размерность, и решение ее осложняется наличием ложных отрицательных корней. Метод Ньютона адаптирован для отыскания возникающих трудностей решения систем уравнений. Выбраны оптимальные параметры итерационного шага и коэффициента регуляризации. Использован метод продолжения по параметрам: в коротких каналах выбрана плотность протекающего тока, в длинных — переменная расстояния по длине канала.

Ключевые слова: электродиализ, биполярная мембрана, коррекция рH разбавленного раствора, численное моделирование, метод Ньютона, математическая модель

Информация об авторах

Полина Александровна Василенко
аспирантка кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета
e-mail: polig@mail.ru
Константин Андреевич Лебедев
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета
e-mail: klebedev.ya@yandex.ru

Литература

  1. Математическая модель процесса коррекции рН умягчённой воды в длинных каналах электродиализаторов с биполярными мембранами // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). 2017. № 126(02). Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/archive.asp?n=126 (Дата обращения 23.10.2017).
  2. Исследование процесса коррекции рН разбавленных хлоридно-карбонатных растворов электролитов электродиализом с ионообменными мембранами // Электрохимия. 2012. Т. 48. №7. С. 842-847.
  3. Исследование процесса коррекции рН разбавленных растворов электролитов электродиализом с биполярными мембранами // Электрохимия. 2011. Т. 47. №3. С. 343-348.
  4. Theoretical and experimental investigation of the PH correction process of softened water in long electrodialysis channels with bipolar membranes // Proc. of Int. conf. "Ion Transport In Organic And Inorganic Membranes", Krasnodar-Sochi, Russia, May 23-27, 2017. Р. 417-418.
  5. Теоретическое и экспериментальное исследование электромембранных процессов переработки природных вод. Автореф. … дисс. канд. физ.-мат. наук. Краснодар, 2005. 24 с.
  6. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 с.
  7. Экологически чистые электродиализные технологии: математическое моделирование переноса ионов в в многослойных мембранных системах. Автореф. … дисс. д-ра физ.-мат. наук. Краснодар, 2002. 276 c.
  8. Математическая модель для описания вольтамперных кривых и чисел переноса при интенсивных режимах электродиализа // Электрохимия. 2013. Т. 49. №4. С. 416-427.
  9. Об одном способе нахождения начального приближения для метода Ньютона // Журн. выч. матем. и матем. физики. 1996. Т. 36. №3. С. 6-14.
  10. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 662 с.
  11. О сходимости итераций на основе непрерывных аналогов метода Ньютона // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1992. Т. 32. № 6. С. 846-856.
  12. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 558 с.
  13. Геометрический смысл метода Ньютона // Вестник УрГУ. 2009. №22. С. 4-12.

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края №16-48-230433р_а.

Страницы
41-49
Раздел
Физика
Прислано
2017-10-23
Опубликовано
2018-03-19