Исследование обратных задач теории трещин с использованием асимптотического метода

  • Ватульян А.О. Южный федеральный университет, Россия
  • Явруян О.В. Южный математический институт, Владикавказский научный центр РАН, г. Владикавказ, Россия
УДК: 534.16

Аннотация

Предложена эффективная схема исследования прямых и обратных задач идентификации трещин в слое. В основе предлагаемого подхода лежит асимптотический анализ проблемы, учитывающий малость относительного размера дефекта.  Идентификация трещины осуществляется по данным акустического зондирования - полям смещений, измеренным на части верхней границы слоя. Для решения обратной задачи в случае трещины, допускающей параметризацию конечным числом параметров, например, прямолинейной трещины, получены трансцендентные уравнения относительно соответствующих характеристик дефекта в режиме частотного зондирования. Предлагаемый подход реализован на модельной задаче об идентификации вертикальной трещины, расположенной на границе раздела двух полуслоев. Приведены  результаты вычислетельного эксперимента по восстановлению характеристик   трещины.

Ключевые слова: трещина, слой, идентификация, асимптотический подход, колебания, акустическое зондирование

Информация об авторах

Александр Ованесович Ватульян
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теории упругости института математики, механики и компьютерных наук им.Воровича И.И. Южного федерального университета
e-mail: vatulyan@math.rsu.ru
Оксана Вячеславовна Явруян
канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Южного математического института Владикавказского научного центра РАН
e-mail: yavruyan@mail.ru

Литература

  1. Герасимов В.Г., Покровский А.Д., Сухоруков В.В. Неразрушающий контроль. М.: Высшая школа, 1992. 424 с.
  2. Ермолов И.Н., Алешин Н.П., Потапов А.И. Неразрушающий контроль. Акустические методы контроля. М.: Физмалит, 1991. 283 с.
  3. Краснощеков А.А., Соболь Б.В., Соловьев А.Н., Черпаков А.В. Идентификация трещиноподобных дефектов в упругих элементах конструкций на основе эволюционных алгоритмов // Дефектоскопия. 2011. №6. С. 67-75.
  4. Fomenko S.I., Golub M.V., Bui T.Q., Zhang Ch., Wang Y.-S. In-plane elastic wave propagation and band-gaps in layered functionally graded phononic crystals // International Journal of Solids and Structures. 2014. Vol. 51. Iss. 13. P. 7444-7456.
  5. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Eremin A.A. Guided wave based nondestructive testing and evaluation of effective elastic moduli of layered composite materials // Materials Physics and Mechanics. 2015. Vol. 23. P. 56-60.
  6. Соловьев А.Н., Соболь Б.В., Краснощеков А.А. Идентификация и исследование критического состояния поперечной трещины в полосе с накладкой на основе искусственных нейронных сетей // Дефектоскопия. 2014. №8. С. 23-35.
  7. Ciarletta M., Iovane G., Sumbatyan M.A. Hypersingular shape sensitivity boundary integral equation for crack identification under harmonic elastodynamic excitation // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2007. Vol. 196. P. 2596-2618.
  8. Shifrin E.I. Identification of a finite number of small cracks in a rod using natural frequencies // Mechanical Systems and Signal Processing. 2016. Vol. 70-71. P. 613-624.
  9. Ватульян А.О., Явруян О.В. Асимптотичекий подход в задачах идентификации трещин // ПММ.2006. №4. С. 714-724.
  10. Ватульян А.О., Азарова П. А. Об асимптотическом анализе задачи о реконструкции трещины в вязкоупругом слое // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2011. №3. С. 21-29.
  11. Ватульян А.О. Беляк О. А. К реконструкции малых полостей в упругом слое // Дефектоскопия. 2006. №10. С. 33-39.
  12. Ворович И.И., Бабешко В.В. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1989. 320 с.
Страницы
39-46
Раздел
Механика
Прислано
2018-04-23
Опубликовано
2018-06-27