К прохождению трехмерной упругой волны через три параллельных двояко-периодических массива трещин

  • Сумбатян М.А. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
  • Ремизов М.Ю. Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В трехмерной постановке предлагается аналитический подход по изучению распространения плоских упругих волн через систему из трех параллельных двояко-периодических идентичных массивов со-параллельных трещин. В условиях низкочастотного режима задача сводится к системе интегральных уравнений на одной выделенной трещине. Полуаналитический метод, разработанный ранее для трехмерных скалярных и плоских упругих задач, приводит к явным аналитическим представлениям для волнового поля и параметров рассеяния - коэффициентов отражения и прохождения.

Ключевые слова: двояко-периодический массив трещин, низкочастотный режим, интегральное уравнение, преобразование ядра гиперсингулярного интегрального уравнения, полуаналитический метод, коэффициент отражения и прохождения, акустический фильтр

Информация об авторах

Межлум Альбертович Сумбатян
д-р физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник Южного федерального университета, профессор кафедры теоретической и компьютерной гидроаэродинамики Института математики, механики и компьютерных наук им. Воровича И.И.
e-mail: masumbatyan@sfedu.ru
Михаил Юрьевич Ремизов
канд. физ.-мат. наук, доцент, старший научный сотрудник Института математики, механики и компьютерных наук им. Воровича И.И. Южного федерального университета
e-mail: remizov72@mail.ru

Литература

  1. Angel Y.C., Achenbach J.D. Harmonic waves in an elastic solid containing a doubly periodic array of cracks // Wave Motion. 1987. Vol. 9. P. 377–385.
  2. Scarpetta E., Sumbatyan M.A. On wave propagation in elastic solids with a doubly periodic array of cracks // Wave Motion. 1997. Vol. 25. P. 61–72.
  3. Zarrillo G., Aguiar K. Closed-form low frequency solutions for electromagnetic waves through a frequency selective surface // IEEE Trans. Anten. 1998. Vol. AP-35. P. 1406–1417.
  4. Angel Y.C., Bolshakov A. In-plane waves in an elastic solid containing a cracked slab region // Wave Motion. 2000. Vol. 31. P. 297–315.
  5. Mykhas’kiv V.V., Zhbadynskyi I.Ya., Zhang Ch. Dynamic stresses due to time-harmonic elastic wave incidence on doubly periodic array of penny-shaped cracks // J. Math. Sci. 2014. Vol. 203. P. 114–122.
  6. Liu J., Li L., Xia B., Man X. Fractal labyrinthine acoustic metamaterial in planar lattices // Int. J. Solids Struct. 2018. Vol. 132–133. P. 20–30.
  7. Scarpetta E., Tibullo V. On the three-dimensionl wave propagation through cascading screens having a periodic system of arbitrary openings // Int. J. Eng. Sci. 2008. Vol. 46. P. 105–111.
  8. Remizov M.Yu., Sumbatyan M.A. On 3D theory of acoustic metamaterials with a triple-periodic system of interior obstacles // Proc. of National Academy of Sciences of Armenia. Mechanics. 2017. Vol. 70. Iss. 4. P. 35–49.
  9. Liu Z.,Zhang X., Mao Y. Locally resonant sonic materials // Science. 2000. No. 289(5485). P. 1734–1736.
  10. Бабешко В.А., Бабешко O.M., Евдокимова O.В. О трещинах в покрытиях в статических задачах сейсмологии и наноматериалав // ДАН. 2013. № 453(2). C. 162–166.
  11. Glushkov Ye.V., Glushkova N.V., Golub M.V., Bostrom A.E. Natural resonance frequencies, wave blocking, and energy localization in an elastic half-space and waveguide with a crack  // J. Acoust. Soc. Am. 2006. Vol. 119. Iss. 6. P. 3589–3598.
  12. Craster R.V. Guenneau S. Acoustic metamaterials. Springer series in materials science. Dordrecht: Springer, 2013. 166 p.
  13. Golub M.V., Doroshenko O.V., Bostrom A.E. Transmission of elastic waves through an interface between dissimilar media with random and periodic distributions of strip-like micro-cracks // Materials Physics and Mechanics. 2018. Vol. 37. P. 52–59.
  14. Бабешко В.А., Ратнер С.В., Сыромятников П.В. Анизотропные тела с неоднородностями; случай совокупности трещин // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2007. № 5. C. 49–59.
  15. Белоцерковский С.М. Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М.: Наука, 1985.

Финансирование

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 15-19-10008-П).

Страницы
40-53
Раздел
Механика
Прислано
2018-09-22
Опубликовано
2018-12-21