Решение комбинированных краевых задач для анизотропных тел вращения с массовыми силами

  • Иванычев Д.А. Липецкий государственный технический университет, Липецк, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В работе представлена методика определения напряженно-деформированного состояния анизотропных тел вращения под действием осесимметричных массовых сил и внешних условий физического и геометрического характера в комбинированной постановке. Упругое состояние удовлетворяет одновременно заданным массовым силам и граничным условиям. Поставленная задача обеспечивается развитием метода граничных состояний. Предложена методика формирования базиса внутренних состояний, составляющего фундамент метода. Предложены выражения для скалярных произведений и индуцированы соотношения для определения напряжений, деформаций и перемещений в каждой из задач. Представлены строгие и приближенные решения задач для кругового в плане цилиндра с различными краевыми условиями и находящегося под действием массовых сил.

Ключевые слова: анизотропия, смешанные задачи, метод граничных состояний, массовые силы, осесимметричные задачи, краевые задачи

Информация об авторе

Дмитрий Алексеевич Иванычев
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета
e-mail: lsivdmal@mail.ru

Литература

  1. Голоскоков Д.П., Данилюк В.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния упругих тел с помощью полиномов // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2013. № 1. С. 8–14.
  2. Агаханов Э.К., Магомедэминов Н.С. Условия эквивалентности воздействий для перемещений // Вестник ДГТУ. Технические науки. 2007. № 12. С. 27–28.
  3. Стружанов В.В. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций // Математическое моделирование систем и процессов. 2004. № 12. С. 89–100.
  4. Айзикович С.М., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи для упругих оснований с функционально-градиентными покрытиями сложной структуры // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9. Вып. 4, ч. 2. С. 3–8.
  5. Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное деформирование упругой толстостенной сферы под действием объемных сил // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56. № 6. С. 59–69.
  6. Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсально-изотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. Казань, 20–24 августа 2015 г. С. 3951–3953.
  7. Левина Л.В, Кузьменко Н.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. Казань, 2015. С. 2276–2278.
  8. Пеньков В.Б., Пеньков В.В., Викторов Д.В. Учет массовых сил в методе граничных состояний // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 11. Вып. 2. С. 94–100.
  9. Пеньков В.Б., Новикова О.С., Левина Л.В. Состояние упругого тела при нагружении комбинацией объемных сил // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2017. № 4. С. 25–56.
  10. Penkov V.B. et. al. An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations // Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 973. P. 012015. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012015
  11. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1978. 464 с.
  12. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115–137.
  13. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977, 416 с.
  14. Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Научная конференция студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета: сб. тезисов докладов. Липецк: ЛГТУ. 2007. С. 130–131.
  15. Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в приложении к осесиметричным задачам для анизотропных тел // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2014. № 1. С. 19–26.
  16. Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник ЛГТУ. 2016. № 2(28). С. 16–24.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект 19-41-480003 "р_а").

Страницы
21-29
Раздел
Механика
Прислано
2019-03-30
Опубликовано
2019-06-28