Альтернативные методы интегрируемости обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка с полиномиальной частью

  • Задорожная О.В. Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова, г. Элиста, Россия
  • Кочетков В.К. Калмыцкий государственный университет им. Б.Б. Городовикова, г. Элиста, Россия
УДК: 517.54

Аннотация

В работе разработан метод исследования интегрируемости нелинейного дифференциального уравнения первого порядка с полиномиальной частью, на основе введения параметров, позволяющий привести исходное уравнение к системе дифференциальных уравнений, способы интегрируемости которых известны. Составлены равенства, связывающие параметры и коэффициенты исходного уравнения, определяющие условия интегрируемости рассматриваемого дифференциального уравнения. Указываются интегральные и алгебраические представления решений дифференциальных уравнений. Представленные факты структурированы по методу постепенности: вначале внимание уделяется уравнению с многочленом второй степени (уравнению Риккати), приводятся примеры. Затем рассматривается уравнение с многочленом третьей степени. В завершении исследуется дифференциальное уравнение с многочленом любого порядка.

Ключевые слова: анализ, геометрическая теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения

Информация об авторах

Ольга Владимировна Задорожная
канд. пед. наук, доцент кафедры алгебры и анализа Калмыцкого государственного университета им. Б.Б. Городовикова
Владимир Константинович Кочетков
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры алгебры и анализа Калмыцкого государственного университета им. Б.Б. Городовикова

Литература

  1. Александров И.А. Методы геометрической теории аналитических функции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. 220 с.
  2. Деревенский В.П. Полиномиальные дифференциальные уравнения первого порядка над матричными косыми рядами // Изв. вузов. Матем. 2014, № 9. C. 3–16.
  3. Задорожная О.В., Кочетков В.К. Структура интегралов второго дифференциального уравнения Левнера–Куфарева в частном случае // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2018. № 55. C. 12–21. DOI: 10.17223/19988621/55/2
  4. Матвеев П.Н. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений: учебное пособие/ П. Н. Матвеев. СПб.: М.: Краснодар: Лань, 2008. 330 с.
  5. Avkhadiev F.G. et al. The main results on sufficient conditions for an analytic function to be schlicht // Russian Mathematical Surveys, 1975 Vol. 30. Iss. 4. P. 1.
  6. Claudine L., Rosler A. Iterated stochastic integrals in infinite dimensions – approximation and error estimares. arXiv: 1709.06961 [math. PR], 2017, 22 p.
  7. Han X, Kloeden P.E. Random ordinary differential equations and their numerical solution. Singapore: Sprimger. 2017, 250 p.
  8. Hastings S.P., McLeod J.B. Classical methods in ordinary differential equations: with applications to boundary value problems. Rhode Island, Amer. Math. Soc., 2011. Vol. 129. 38 p.
  9. Kudryashov N.A. Transcendents defined by nonlinear fourth-order ordinary differential equations // J. Phys. A. Math. and Gen. 1999. Vol. 32. Iss. 6. P. 999–1014.
  10. Platen E. Bruti-Liberati N. Numerical solution differential equations with jumps in finance. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag Publ., 2010. 868 p.
  11. Kelley W.G., Peterson A.C. The theory of differential equations: classical and qualitative. Springer, 2010. 423 p.
Страницы
6-14
Раздел
Математика
Прислано
2019-04-28
Опубликовано
2019-06-28