Разработка математических моделей систем защиты информации на основе многостепенных систем диофантовых уравнений

  • Осипян В.О. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Литвинов К.И. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Жук А.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 519.72+004

Аннотация

Предложен новый подход разработки биграммной СЗИ на основе параметрических решений, обобщающий принцип построения криптосистем с открытым ключом: одна часть условного тождества применяется для прямого преобразования исходного сообщения с заданной гаммой, а другая часть - для обратного преобразования. Вводится новое понятие равносильности упорядоченных наборов чисел или параметров с заданной размерности и степени. Представлены примеры математических моделей биграммных криптосистем с наложенной гаммой, построенные на основе двупараметрических решений многостепенных систем диофантовых уравнений пятой степени с количеством переменных равным двенадцати, в частности, математические модели дисимметричной и асимметричной криптосистем.

Ключевые слова: информационные технологии, система защиты информации, шифрование информации, симметричная криптосистема, дисимметричная криптосистема, криптосистема с открытым ключом, многостепенная система диофантовых уравнений, диофантовы трудности, диофантово множество, диофантово представление

Информация об авторах

Валерий Осипович Осипян
д-р физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: v.osippyan@gmail.com
Кирилл Игоревич Литвинов
аспирант кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: lyrik-1994@yandex.ru
Арсений Сергеевич Жук
старший преподаватель кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: arseniyzhuck@mail.ru

Литература

  1. Shannon C. Communication theory of secrecy systems // Bell System Techn. J. 1949. Vol. 28. Iss. 4. P. 656–715. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1949.tb00928.x
  2. Alpers A., Tijdeman R. The two-dimensional Prouhet–Tarry–Escott problem // J. of Number Theory. 2007. Vol. 123. Iss. 2. P. 403–412. DOI: 10.1016/j.jnt.2006.07.001.
  3. Матиясевич Ю.В. Десятая проблема Гильберта. М.: Издательская фирма "Физико-математическая литература", ВО Наука, 1993. 224 с.
  4. Осипян В.О. Моделирование систем защиты информации содержащих диофантовы трудности. Разработка методов решений многостепенных систем диофантовых уравнений. Разработка нестандартных рюкзачных криптосистем. LAMBERT Academic Publishing. 2012. 344 с.
  5. Осипян В.О. Математическое моделирование систем защиты данных на основе диофантовых уравнений // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2018. № 1. С. 151–160.
  6. Осипян В.О., Григорян Э.С. Метод параметризации диофантовых уравнений и математическое моделирование систем защиты данных на их основе // Прикаспийский журнал. 2019. № 1. С. 164–172.
  7. Осипян В.О., Спирина С.Г., Арутюнян А.С., Подколзин В.В. Моделирование ранцевых криптосистем, содержащих диофантовую трудность // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. № 1. С. 209–216.
  8. Cassels J.W.S. On a Diophantine Equation // Acta Arithmetica. 1960. Vol. 6. Iss. 1. P. 47–52. DOI: 10.4064/aa-6-1-47-52
  9. Carmichael R.D. The Theory of Numbers and Diophantine Analysis. New York, 1959. 118 p.
  10. Chernick J. Ideal solutions of the Tarry-Escott problem // The American Mathematical Monthly. 1937. Vol. 44. Iss. 10. P. 626–633. DOI: 10.2307/2301481
  11. Dickson L.E. History of the Theory of Numbers. New York, 1971.
  12. Dorwart H.L., Brown O.E. The Tarry-Escott problem // Amer. Math. Monthly. 1937. Vol. 44. Iss. 10. P. 613–626. DOI: 10.2307/2301480
  13. Gloden A. Mehgradige Gleichungen // Groningen. 1944. pp. 104.
  14. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии. М.: Гелиос АРВ, 2002. 480 с.
  15. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. М.: Мир, 1995. 318 с.
  16. Шнайер Б. Прикладная криптография: Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. М.: Триумф, 2002. 816 с.
  17. Koblitz N. A Course in Number Theory and Cryptography. New York: Springer-Verlag, 1987. 235 p.

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект 19-01-00596).

Страницы
6-15
Раздел
Математика
Прислано
2019-08-22
Опубликовано
2019-09-30