Об одном обобщенном подходе в проблеме оценки прочности подземных сооружений, параллельных штолен

  • Телятников И.С. Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Работа посвящена исследованию характеристик напряженно-деформированного состояния подземных сооружений с множественными перегородками, например, тонких месторождений, вскрытых системой параллельных горизонтальных штолен. Рассмотрен подход, обеспечивающий сведение краевой задачи для двух деформируемых слоев, разделенных пластиной с системой бесконечных полосовых полостей, к системе интегральных уравнений. Предложен метод приближенной факторизации матриц-функций двух комплексных переменных, в том числе полиномиальных, по одной из переменных при фиксированных вещественных значениях другой. Этот метод может быть использован при решении систем интегральных уравнений, к которым приводятся рассматриваемые задачи, для нахождения контактных напряжений на опорах и отвисаний кровли штолен.

Ключевые слова: деформируемые слои, пластины Кирхгофа, метод блочного элемента, система интегральных уравнений, приближенная факторизация матриц

Информация об авторе

Илья Сергеевич Телятников
канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник лаборатории математики и механики Южного научного центра РАН
e-mail: ilux_t@list.ru

Литература

  1. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К теории влияния глобального фактора на прочность совокупности параллельных соединений слоев // Вычислительная механика сплошных сред. 2016. Т. 9. № 4. С. 412–419.
  2. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Pavlova A.B., Telatnikov I.S., Fedorenko A.G. The theory of block structures in problems on the strength of galleries and constructions with multiple connections // Doklady Physics. 2019. Vol. 64. No. 1. С. 4–8.
  3. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Павлова А.В., Уафа С.Б., Шестопалов В.Л. О мониторинге состояния параллельных штолен в зоне горизонтального движения литосферных плит // МТТ. 2017. № 4. С. 42–49.
  4. Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M., Gorshkova E.M., Gladskoi I.B., Grishenko D.V., Telyatnikov I.S. Block element method for body, localizations and resonances // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2014. № 2. С. 13–19.
  5. Ворович И.И. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 319 с.
  6. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 265 с.
  7. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Формулы факторизации некоторых мероморфных матриц-функций // ДАН. 2004. Т. 399, № 1. С. 163–167.
  8. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. 422 с.
  9. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках ГЗ ЮНЦ РАН, проект № 01201354241 и при частичной поддержке РФФИ (проекты 18-05-80008, 18-01-00124).

Страницы
6-12
Раздел
Математика
Прислано
2019-12-06
Опубликовано
2019-12-11