Замкнутость бигармонической системы базисных потенциалов

  • Марковский А.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 517.518.32+517.956.224+519.635.1

Аннотация

Рассматриваются системы сдвигов фундаментального решения бигармонического уравнения. Последовательность сдвигов принадлежит дополнению ограниченной односвязной области. Рассматривается пространство функций, бигармонических в ограниченной области, и доказывается замкнутость системы бигармонических потенциалов в этом пространстве.

Ключевые слова: гармонические функции, бигармонические функции, полные системы потенциалов, метод базисных потенциалов, метод фундаментальных решений, проекционные методы

Информация об авторе

Алексей Николаевич Марковский
канд. физ.–мат. наук, доцент кафедры математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета
e-mail: mrkvsk@yandex.ru

Литература

  1. Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 4. С. 683–715.
  2. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // Успехи математических наук. 1967. Т. 22. № 2. С. 59–107.
  3. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 352 с.
  4. Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2009. 111 с.
  5. Fairweather G., Johnston R.L. The method of fundamental solutions for problems in potential theory. In: Baker C.T.H., Miller G.F. (eds.) Treatment of Integral Equations by Numerical Methods, Academic Press, New York, 1982.
  6. Bogomolny A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems // J. Num. Anal. 1985. Vol. 22. Iss. 4. P. 644–669.
  7. Алексидзе М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. 352 с.
  8. Лежнев В.Г. Аппроксимация обратных задач ньютонова потенциала / В сб. Численне методы анализа. М.: МГУ, 1997. С. 52–67.
  9. Лежнев В.Г. Функция тока задачи плоского обтекания, потенциал Робена и внешняя задача Дирихле // Докл. РАН. 2004. Т. 394. № 5. С. 615–617.
  10. Лежнев В.Г. Выделение гармонической составляющей / В сб. Численный анализ: теория, приложения, программы: Сборник научных трудов. М.: МГУ, 1999. С. 90–95.
  11. Karageorghis A., Fairweather G. The Method of Fundamental Solutions for the Numerical Solution of the Biharmonic Equation // J. of Computational Physics. 1987. Vol. 69. P. 434–459.
  12. Alves C.J.S., Chen C.S. A new method of fundamental solutions applied to nonhomogeneous elliptic problems // Advances in Computational Mathematics. 2005. Vol. 23. P. 125–142.
  13. Dou Fangfang, Li Zi-Cai, Chen C.S., Zhaolu Tian. Analysis on the MFS for biharmonic equations // Appl. Math. Comput. 2018. Vol. 339. P. 346–366.
  14. Sakakibara K. Method of fundamental solutions for biharmonic equation based on Almansi-type decomposition // Applications of Mathematics. 2017. Vol. 62. Iss. 4. P. 297–317.
  15. Bialecki B., Karageorghis A. A Legendre Spectral Galerkin Method For The Biharmonic Dirichlet Problem // SIAM J. Sci. Comput. 2000. Vol. 22. Iss. 5. P. 1549–1569.
  16. Chen J.T., Wu C.S., Lee Y.T., Chen K.H. On the equivalence of the Trefftz method and MFS for Laplace and biharmonic equations // Computers and Mathematics with Applications. 2007. Vol. 53. Iss. 6. P. 851–879.
  17. Шапеев В.П., Беляев В.А. Решение краевых задач для уравнений с частными производными в треугольных областях // Выч. мет. и програм. 2018. Т. 19. С. 96–111.
  18. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционный алгоритм краевой задачи неоднородного уравнения Ламе // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2011. Т. 1. № 22. С. 236–240.
  19. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционные алгоритмы вихревых 2D течений в сложных областях // Таврический Вестник информатики и математики. 2015. Т. 1. № 26. С. 42–49.
  20. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Метод базисных потенциалов для неоднородного бигармонического уравнения // Вестник Самарского госуниверситета. Естественно научная серия. 2008. Т. 8. № 1. С. 127–139.
  21. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.
  22. Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. 810 с.
  23. Бицадзе А.В. О полигармонических функциях // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294. № 3. С. 521–525.
  24. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983. 391 с.
Страницы
20-26
Раздел
Математика
Прислано
2019-12-08
Опубликовано
2020-03-31

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)