Вычислительный метод поиска особых точек на плоскости комплексного времени для исследования детерминировано-хаотических систем (на примере системы Э. Лоренца)

  • Бунякин А.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Пшикова И.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 531

Аннотация

Показана общая схема поиска и распознавания (идентификации) особых точек решения динамических систем. Под особыми точками понимаются не особенности фазового потока, а полюсы функций компонент решения при аналитическом продолжении их в плоскость комплексного времени. Порядки полюсов могут быть разными для различных компонент. В качестве примеров для расчета выбрана достаточно известная система, проявляющая детерминировано – хаотическое поведение – система Э. Лоренца, а также указана общая схема сопоставления решению дифференциальной динамической системы специальной целочисленной последовательности (квантования).

Ключевые слова: динамические системы, детерминированный хаос, аналитическое продолжение

Информация об авторах

Алексей Вадимович Бунякин
канд. физ.–мат. наук, доцент кафедр математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета, оборудования нефтяных и газовых промыслов Кубанского государственного технологического университета, кафедры нефтегазового дела и землеустройства Майкопского государственного технологического университета
e-mail: alex.bunyakin@mail.ru
Ирина Сергеевна Пшикова
студентка факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета, старший лаборант кафедры математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета

Литература

  1. Lorenz E.N. Deterministic non–periodic flow // J. Atmos. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130–141.
  2. Бунякин А.В. Особые точки решения семимерной системы турбулентности // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1993. № 6. С. 968–973.
  3. Бунякин А.В. Особые точки динамических систем // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1995. № 3. С. 477–478.
  4. Кондратеня С.Г., Яблонский А.И. Подвижные особые точки систем дифференциальных уравнений // Диф. уравн. 1968. Т. 4. № 6. С. 983–990.
  5. Пушкевич Г.Е., Яблонский А.И. О подвижных особых точках системы дифференциальных уравнений, описывающих модели генетики // Диф. уравн. 1991. Т. 27. № 8. С. 1453–1456.
  6. Климаншевская И.Н., Кондратеня С.Г. Простейшие классы автономных систем, не имеющих решений с подвижными неалгебраическими особыми точками // Диф. уравн. 1991. Т. 27. № 3. С. 335–353.
  7. Qin Yuanxun, Zhao Huaizong Theory of singular points of ordinary differential equations in complex domain // Acta math. Appl. Sin. Eng. Ser. 1992. Vol. 8. Iss. 4. P. 316–321.
  8. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Are three–frequency quasi–periodic orbits to be expected in typical nonlinear systems // Phys. Rev. Lett. 1983(a). Vol. 51. P. 339–345. DOI: 10.1103/PhysRevLett.51.339
  9. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Crises, sudden changes in chaotic attractors and transients to chaos // Physica 7D. 1983(b). Vol. 7. P. 181–200.
  10. Poincare H. Les methodes nouvelles de la mechanique celeste. Gauthier–Villars, 1892. Paris (In English: N.A.S.A. Translation: TT F-450/452. U.S. Fed. Clearinghouse, Springfield, VA, USA).
  11. Flower A.C., McGuines M.J. A description of the Lorenz attractor at high Prandtl–number // Physika. 1982. Vol. D5. Iss. 2-3. P. 149–182.
  12. Зиновьев А.Т., Штерн В.Н. Структуры стохастических траекторий системы Лоренца // Числ. мет. мех. сплош. среды. 1983. Т. 14. № 1. С. 51–60.
  13. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19. P. 25–52.
  14. Feigenbaum M.J. Universal behavior in nonlinear systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1983. Vol. 7. Iss. 1-–3. P. 16–39. (Имеется перевод: Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141. № 2. С. 343–374).
  15. Guckenheimer J., Worfolk P. Intant chaos // Nonlinearity. 1992. Vol. 5. Iss. 3. P. 1211–1222.
  16. Бунякин А.В. Особые точки решения системы дифференциальных уравнений Лоренца // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1991. № 10. С. 1489–1497.
  17. Eckmann J.P. Road to turbulence in dissipative dynamical systems // Rev. Mod. Phys. 1981. Vol. 53. P. 643–654. DOI: 10.1103/RevModPhys.53.643
  18. Campbell D., Rose H. (eds.) Order in chaos // Proc. of the Int. Conf. in Los Alamos. Amsterdam, North Holland, 1983, 371 p.
  19. Golubb J.P., Benson S.V. Phase locking in the oscillations leading to turbulence, in H. Heken (ed.): Pattern formation and pattern recognition. Springer–Heidenberg, New York, 1979.
  20. Jansen M.N., Bak P., Bohr T. Complete Devil’s staircase, fractal dimension and universality of mode–locking structures // Phys. Rev. Lett. 1983(b). Vol. 50. P. 1637–1639.
  21. Libchaber A., Fauve S., Laroche C. Two–parameter study of routes to chaos // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1983. Vol. 7. P. 73–84.
  22. Schuster H.G. Deterministic chaos. An introduction. XXIII. Weinheim, Physik-Verlag, 1984. 220 p.
  23. Hirsch M.W., Smale S., Devaney R.L. Differential equations, dynamical systems and an introduction to chaos. Elsevier, 2018. 432 p.
  24. Elhadj Z. Dynamical systems: Theory and Applications. CRC Press, 2019. 400 p.
  25. Argyris J.H., Faust G., Haase M., Friedrich R. An exploration of dynamical system and chaos. Springer, 2015. 345 p.
  26. Колмогоров А.Н. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // ДАН СССР. 1954. Т. 98. № 4. С. 527–530.
  27. Арнольд В.И. Малые знаменатели II. Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Усп. мат. наук. 1963. Т. 18. С. 5–13.
  28. Arnold V.I., Avez A. Ergodic problems in classical mechanics. Benjamin–New York, 1968. 286 p.
  29. Mozer J. Convergent series expansions of quasi-periodic motions // Math. Ann. 1967. Vol. 169. Iss. 1. P. 163–173.
Страницы
69-80
Раздел
Физика
Прислано
2020-01-24
Опубликовано
2020-03-31