Об условии существования равновесной капли в модели, учитывающей упругость промежуточного слоя

  • Щербаков М.Е. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
УДК: 517.5

Аннотация

В настоящей работе вычисляется 1-я вариация функционала Уиллмора. Решается вариационная задача и обосновывается принадлежность экстремальной поверхности допустимому классу поверхностей. Доказывается существование обобщенной производной 4-го порядка для функций задающих образующую экстремальной поверхности. Выводится условие существования равновесной капли в модели учитывающей не только толщину промежуточного слоя, но и упругую энергию этого слоя.

Ключевые слова: средняя кривизна поверхности, гауссова кривизна поверхности, поверхностное натяжение, промежуточный слой, функционал Уиллмора, упругость промежуточного слоя, равновесная форма, союзный функционал Гауссовой кривизны, вариационная задача

Информация об авторе

Михаил Евгеньевич Щербаков
преподаватель кафедры функционального анализа и алгебры Кубанского государственного университета
e-mail: latiner@mail.ru

Литература

  1. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные, квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
  2. Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. М.: Наука, 1989. 441 с.
  3. Klyachin A.A., Klyachin V.A., Grigoreva E.G. Visualization of Stability and Calculation of the Shape of the Equilibrium capillary surface // Scientific Visualization. 2016. Vol. 8. Iss. 2. P. 37–52.
  4. Саранин В.А., Иванов Ю.В. Равновесие жидкостей и его устойчивость. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2009. 87 с.
  5. Maxwell J.C. Capillary Attraction / Encyclopedia Britanica, 9th Ed., Vol. 5, Samuel L. Hall.
  6. Щербаков М.Е. О союзном функционале гауссовой кривизны и равновесных формах жидких капель // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2019. № 2. С. 6–12.
Страницы
6-16
Раздел
Математика
Прислано
2020-03-17
Опубликовано
2020-03-31