О модели предоползневого образования в остроугольной клиновидной области

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Россия
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Хрипков Д.А. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Евдокимов В.С. Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
  • Коваленко М.М. Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

Рассматривается цилиндрическая область, перпендикулярное сечение которой представляет острый клин с углом раствора меньше или равным прямому. Предполагается, что область заполнена водонасыщенной средой, возможно, анизотропной, склонной к растеканию и побуждающей оползневое явление. Такие среды могут иметь вязкость, быть вязкоупругими и иметь переменные характеристики текучести, что является наиболее опасным в случаях предоползневых образований. Желая охватить все возможные случаи, рассматривается предельный вариант, состоящий в замене описанных сред наиболее текучей средой - жидкостью. Исследование проводится в предположении возможных динамических воздействий вибрационного характера. Таким образом, исследование свелось к изучению уравнения Гельмгольца в клиновидной области. На границе задаются условия Дирихле. Для исследования применяется метод блочного элемента, позволяющий решить граничную задачу в замкнутой форме.

Ключевые слова: метод блочного элемента, граничная задача, уравнение Гельмгольца, псевдодифференциальные уравнения, клиновидная область

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно"=исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
e-mail: babeshko41@mail.ru
Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru
Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru
Дмитрий Александрович Хрипков
научный сотрудник Кубанского государственного университета
e-mail: vestnik@fpm.kubsu.ru
Владимир Сергеевич Евдокимов
студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН
e-mail: evdok_vova@mail.ru
Мария Михайловна Коваленко
младший научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: akinina_mm@mail.ru

Литература

  1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 502 с.
  2. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630.
  3. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в проблеме дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 256 с.
  4. Cerveny V., Molotkov I.A., Psencik I. Rey Method in seismology. Praha: Univerzita Karlova, 1977. 216 p.
  5. Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. С. 667–671.
  6. Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. С.-Пб: Наука, 2001. 348 с.
  7. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  8. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.
  9. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 160 с.
  10. Беркович В.Н. К теории смешанных задач динамики клиновидных композитов // ДАН. Т. 34. № 1. С. 172–176.
  11. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме акустических и гидродинамических свойств среды, занимающей область трехмерного прямоугольного клина // Прикладная механика и техническая физика. 2019. Т. 60. № 6. С. 90–96. DOI: 10.15372/PMTF20190610
  12. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Рядчиков И.В. Метод проектирования неоднородных материалов и блочных конструкций // ДАН. 2018. Т. 482. № 4. С. 398–402. DOI: 10.1134/S1028335818100014
  13. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О пирамидальном блочном элементе // ДАН. 2009. Т. 428. № 1. С. 30–34.
  14. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стадиях преобразования блочных элементов // ДАН. 2016. Т. 468. № 2. С. 154–158.
  15. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания Минобрнауки России на 2020~г. (проект FZEN-2020-0020), Южного научного центра РАН на 2020 г. (проект 00-20-13) № госрег. 01201354241, и при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-05-80008).

Страницы
9-13
Раздел
Механика
Прислано
2020-05-18
Опубликовано
2020-06-27

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 8 > >>