Аналитическое и численное моделирование стационарной краевой задачи диффузии-конвекции-распада для однородного слоя на основе уравнений турбулентной диффузии

  • Кривошеева М.А. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Лапина О.Н. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Нестеренко А.Г. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Никитин Ю.Г. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Сыромятников П.В. Федеральный исследовательский центр Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В целях систематического сравнения и тестирования разработаны  аналитическая и численная модели стационарной краевой задачи для уравнений турбулентной диффузии  для однородного слоя. Аналитическая модель построена на основе решения краевой задачи в образах Фурье и обращении интегрального представления с помощью теории вычетов. Модель содержит ряд важных в теоретическом отношении лемм. В численной модели вычисление интеграла Фурье основано на формулах Гаусса-Кронрода высокого порядка. 

В двумерном случае сравнительные расчеты показали хорошее совпадение результатов в ближней и средней зоне. Точность расчетов можно варьировать на несколько порядков. В плоском случае численный расчет интеграла значительно проще аналитического способа, что делает его  более предпочтителен для инженерных и серийных научных расчетов.

Приведены расчеты функции концентрации вещества для двух задач конвекции-диффузии-распада, реализованные указанными методами.

Ключевые слова: стационарная турбулентная диффузия в слое, краевая задача третьего рода, функция Грина, преобразование Фурье, теория вычетов, численное интегрирование

Информация об авторах

Маргарита Александровна Кривошеева
магистрант кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: margarita.krivoscheeva@gmail.com
Ольга Николаевна Лапина
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: olga_ln@mail.ru
Александр Григорьевич Нестеренко
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики информационных систем Кубанского государственного университета
e-mail: agnest@mail.ru
Юрий Геннадиевич Никитин
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета
e-mail: yug@fpm.kubsu.ru
Павел Викторович Сыромятников
д-р физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математики и механики краснодарского отделения Южного научного центра РАН, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: syromyatnikov_pv@mail.ru

Литература

  1. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: Книжный дом "Либроком">, 2015. 248 с.
  2. Самаров Ш.Ш. Точные и приближенные аналитические методы решения прямых, контактных и обратных задач теплопроводности. Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Душанбе. 2004. 20 с.
  3. Бабешко В.А., Павлова А.В., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Математическое моделирование экологических процессов распространения загрязняющих веществ. Краснодар: КубГУ, 2009. 138 с.
  4. Бекман И.Н. Высшая математика: математический аппарат диффузии. М.: Издательство Юрайт. 2018. 397 с.
  5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. 3 изд.  М.: Физматлит. 2003. 208 с.
  6. Международная библиотека математических подпрограмм IMSL. Режим доступа: https:// www.roguewave.com/products-services/imsl-numerical-libraries (дата обращения: 15.08.2020).
  7. Notaris S.E. An overview of results on the existence and nonexistence and the error term of Gauss–Kronrod quadrature formulas / R.V.M. Zahar (ed.), Approximation and Computation, Birkhäuser (1995). P. 485–496.
  8. Кособуцкая Е.В. Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях. Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Краснодар.1998. 16 с.
  9. Сыромятников П.В., Кривошеева М.А., Лапина О.Н., Нестеренко А.Г., Никитин Ю.Г. Стационарные процессы диффузии-конвекции-распада в однородном полупространстве // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2019. Т. 16. № 4. C. 31–42. DOI: 10.31429/vestnik-16-4-31-42

Финансирование

Работа выполнена в рамках реализации Госзадания ЮНЦ РАН на 2020 г. (№ г.р. 01201354241) при частичной поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края (проект 19-41-230011 р_а).

Страницы
37-47
Раздел
Механика
Прислано
2020-08-19
Опубликовано
2020-09-28