Реализация КА-моделей физических процессов на триангуляционных сетках

  • Домасевич М.А. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Рубцов С.Е. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Павлова А.В. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
УДК: 510.67:554

Аннотация

Применение клеточных автоматов (КА) на триангуляционных сетках - перспективная область исследования в мире КА, сулящая ряд преимуществ при моделирование поверхностных процессов. В работе продемонстрирован подход к построению триангуляционных решеток, аппроксимирующих реальные фрагменты рельефа местности, представленные в виде изображения карты высот в формате .PNG. Построенная сетка может аппроксимировать выбранную поверхность с необходимой точностью, тем самым позволяя использовать особенности геометрии моделируемого объекта в математической модели, реализацией которой выступает клеточный автомат с заданными правилами перехода. Описанный подход применим для построения булевых, целочисленных, а также использующих вещественный алфавит клеточных автоматов на триангуляционных сетках. Представлены результаты тестирования построенных пространственных КА, имитирующих наивную диффузию и разлив жидкости на построенной модельной триангуляционной сетке.

Ключевые слова: триангуляционная сетка, карта высот, клеточный автомат, клеточно-автоматное моделирование, диффузия, разлив жидкости

Информация об авторах

Михаил Андреевич Домасевич
студент магистратуры кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: kmm@fpm.kubsu.ru
Сергей Евгеньевич Рубцов
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: rub_serg@mail.ru
Алла Владимировна Павлова
д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета
e-mail: pavlova@math.kubsu.ru

Литература

  1. Alexandridis A. et al. A cellular automata model for forest fire spread prediction: The case of the wildfire that swept through Spetses Island in 1990 // Applied Mathematics and Computation. 2008. Vol. 204, Iss. 1. P. 191–201.
  2. Von Neumann J. Theory of self-reproducing automata. Urbana: University of Illinois Press, 1966. 302 p.
  3. Toffolli T., Margolus N. Cellular Automata Machines. USA: MIT Press, 1987. 279 p.
  4. Bandman O. Comparative Study of Cellular automata Diffusion Models // Lecture Notes in Computer Science. 1999. Vol. 1662. P. 395–399.
  5. Bode M. Interaction of Dissipative Solitons: Particle-Like Behavior of Localized structures in a Three-Component Reaction-Diffusion System // Physica D. 2002. Vol. 161. P. 45–66.
  6. Евсеев А.А., Нечаева О.И. Клеточно-автоматное моделирование диффузионных процессов на триангуляционных сетках // Прикладная дискретная математика. 2009. № 4. С. 72–83.
  7. Павлова А.В., Рубцов С.Е., Родионов П.Р. Использование клеточно-автоматных моделей в исследовании распространения пожара при разливе нефтепродуктов на поверхности почв // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2020. № 1. С. 54–59.
  8. Матюшкин И.В., Заплетина М.А. Обзор по тематике клеточных автоматов на базе современных отечественных публикаций // Компьютерные исследования и моделирование. 2019. Т. 11, № 1. С. 9–57.
  9. Балк Е.А., Ключкарев П.Г. Исследование характеристик лавинного эффекта обобщенных клеточных автоматов на основе графов малого размера // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Г. Баумана. 2016. № 4. С. 92–105.
  10. Витвицкий А.А. Клеточные автоматы с динамической структурой для моделирования роста биологических тканей // Сибирский журнал вычислительной математики. 2014. Т. 17, № 4. С. 315–327.
  11. Аристов А.О. Об элементах квазиклеточных сетей // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2013. № 11. С. 322–331.
  12. Скворцов А.В. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3. Вып. 1. С. 14–39.
  13. Joe B. Construction of three-dimensional Delaunay triangulations using local transformations // Computer Aided Geometric Design. 1991. Vol. 8. P. 123–142.
  14. Lohner R. Generation of three-dimensional unstructured grids by the advancing front method. In: Proc. of the 26th AIAA Aerospace Sciences Meeting. Nevada, 1988. 287 p.
  15. Dyn N., Lyche T., Schumaker L.L. Optimizing 3d triangulations using discrete curvature analysis / Mathematical Methods in CAGD: Oslo, 2000. Nashville, TN: Vanderbilt University Press. 2001. 258 p.
  16. Бандман О.Л. Инварианты клеточно-автоматных моделей реакционно-диффузионных процессов // Прикладная дискретная математика. 2012. № 3 (17). С. 108–120.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Краснодарского края (19-41-230005).

Страницы
13-21
Раздел
Математика
Прислано
2020-09-16
Опубликовано
2020-09-28

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)