Топологическая дискретизация решений граничных задач механики сплошных сред

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, г.~Ростов-на-Дону, Россия
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Бушуева О.А. Kuban State University, Krasnodar, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В настоящей работе, по-видимому, впервые показано, что упакованные блочные элементы, применяемые при решении граничной задачи методом блочного элемента, являются элементами дискретного топологического пространства. Поскольку не уравнения, а уже решения граничных задач принадлежат дискретному топологическому пространству, то, не требуя исследования граничной задачи, можно получать в новой системе координат ее решение.

Ключевые слова: граничные задачи, метод блочного элемента, упакованные блочные элементы, дискретные топологические пространства, уравнение Гельмгольца

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, директор Научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета, заведующий лабораторией Южного федерального университета
e-mail: babeshko41@mail.ru
Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru
Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru
Ольга Алексеевна Бушуева
студентка магистратуры факультета компьютерных технологий и математики Кубанского государственного университета
e-mail: olyabushuyeva@gmail.com

Литература

  1. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Топологический метод решения граничных задач и блочные элементы // ДАН. 2013. Т. 449. № 4. С. 657–660.
  2. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О топологических структурах граничных задач в блочных элементах // ДАН. 2016. Т. 470. № 6. С. 650–654.
  3. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Трещины нового типа и модели некоторых нано материалов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2020. № 5.
  4. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. 2. М.: МЦНМО, 2002. 788 с.
  5. Келли Д. Общая топология. М.: Наука, 1968. 384 с.
  6. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: Физматлит, 2004. 302 с.
  7. Голованов Н.Н., Ильютко Д.П., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Компьютерная геометрия. М.: Академия, 2006. 512 с.
  8. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  9. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.
  10. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 162 с.
  11. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1979. 262 с.
  12. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Равновесие упругих тел канонической формы. Киев: Наукова Думка, 1985. 280 с.
  13. Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Шульга Н.А., Гуз А.Н., Гринченко В.Т. Динамика упругих тел. Киев: Наукова Думка, 1986. 288 с.
  14. Гельфанд И.М., Минлос З.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения. М.: Физматлит, 1958. 368 с.
  15. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука, 1965. 426 с.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2020 г. Минобрнауки (проект FZEN-2020-0020), ЮНЦ РАН (проект 00-20-13) № госрег. 01201354241, и при поддержке грантов РФФИ (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 18-08-00465, 18-01-00384, 18-05-80008).

Страницы
65-71
Раздел
Физика
Прислано
2020-09-29
Опубликовано
2020-09-29

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)