О роли дефектов покрытия в виде трещин на предмет разрушения предоползневой структуры

  • Бабешко В.А. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Евдокимова О.В. Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
  • Бабешко О.М. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Хрипков Д.А. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Бушуева О.А. Кубанский государственный университет, г. Краснодар, Россия
  • Евдокимов В.С. Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
  • Телятников И.С. Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
  • Уафа С.Б. Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону, Россия
УДК: 539.3

Аннотация

В работе дается построение методом блочного элемента модели предоползневого состояния блочной структуры, состоящей из водонасыщенной среды и упругого покрытия, с учетом образования трещины в покрытии.

Пространственная предоползневая структура занимает неограниченную цилиндрическую область, в сечении которой находится третий квадрант. Она заполнена средой, описываемой анизотропным уравнением Гельмгольца, предельно текучей среди других водонасыщенных сред. С учетом физико-механических свойств предоползневой структуры она представляет вертикальную деформируемую сдерживающую стенку с деформируемым горизонтальным покрытием, называемые саркофагом оползневой среды. Для построения адекватной сформулированной модели рассматривается граничная задача для трехмерного уравнения Гельмгольца в указанной области с учетом наличия деформируемых стенки и покрытия. Методом блочного элемента строится точное решение граничной задачи для принятых покрытий на границе из мембраны. Исследуются свойства трещины, образовавшейся в мембране саркофага, и последствия ее развития для разрушения предоползневой структуры в построенной модели. Все результаты, построенные для уравнений Гельмгольца, благодаря подходу, изложенному в публикациях авторов по представлению решений граничных задач для системы уравнений Ламе с помощью блочных элементов для уравнения Гельмгольца, переносятся на материалы различных реологических свойств.

Ключевые слова: оползневые явления, метод блочного элемента, граничная задача, мембранная поверхность трещины, анизотропное уравнение Гельмгольца, псевдодифференциальные уравнения

Информация об авторах

Владимир Андреевич Бабешко
академик РАН, д-р физ.-мат. наук, заведующий кафедрой математического моделирования Кубанского государственного университета, руководитель научных направлений математики и механики Южного научного центра РАН
e-mail: babeshko41@mail.ru
Ольга Владимировна Евдокимова
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: evdokimova.olga@mail.ru
Ольга Мефодиевна Бабешко
д-р физ.-мат. наук, главный научный сотрудник научно-исследовательского центра прогнозирования и предупреждения геоэкологических и техногенных катастроф Кубанского государственного университета
e-mail: babeshko49@mail.ru
Дмитрий Александрович Хрипков
научный сотрудник Кубанского государственного университета
e-mail: vestnik@fpm.kubsu.ru
Ольга Алексеевна Бушуева
студентка магистратуры факультета компьютерных технологий и математики Кубанского государственного университета
e-mail: olyabushuyeva@gmail.com
Владимир Сергеевич Евдокимов
студент Кубанского государственного университета, лаборант Южного научного центра РАН
e-mail: evdok_vova@mail.ru
Илья Сергеевич Телятников
канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник лаборатории математики и механики Южного научного центра РАН
e-mail: ilux_t@list.ru
Самир Баширович Уафа
младший научный сотрудник Южного научного центра РАН
e-mail: uafa70@mail.ru

Литература

  1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 502 с.
  2. Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630.
  3. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в проблеме дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 256 с.
  4. Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. С. 667–671.
  5. Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. С.-Пб.-М.: Наука, 2001. 348 с.
  6. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  7. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 160 с.
  8. Ткачева Л.А. Колебания плавающей упругой пластины, при периодических смещениях участка дна // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46. № 5 (273). С. 166–179.
  9. Ткачева Л.А. Плоская задача о колебаниях плавающей упругой пластины под действием периодической внешней нагрузки // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45. № 5 (273). С. 136–145.
  10. Ткачева Л.А. Поведение плавающей пластины при колебаниях участка дна // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46. № 2 (270). С. 98–108.
  11. Ткачева Л.А. Взаимодействие поверхностных и изгибно-гравитационных волн в ледяном покрове с вертикальной стенкой // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54. № 4 (320). С. 158–170.
  12. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О. М., Рядчиков И.В. Метод проектирования неоднородных материалов и блочных конструкций // ДАН. 2018. Т. 482. № 4. С. 398–402. DOI: 10.1134/S1028335818100014
  13. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стадиях преобразования блочных элементов // ДАН. 2016. Т. 468. № 2. С. 154–158.
  14. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента в разложении решений сложных граничных задач механики // ДАН. 2020. Т. 495. С. 34–38. DOI: 10.31857/S2686740020060048
  15. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О проблеме блочных структур академика М.А. Садовского // ДАН. 2009. Т. 427. № 4. С. 480–485.

Финансирование

Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2021 г. Минобрнауки (проект FZEN-2020-0022), ЮНЦ РАН (проект 00-20-13) № госрег. 01201354241, и при поддержке грантов РФФИ (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 18-05-80008).

Страницы
23-31
Раздел
Механика
Прислано
2021-02-23
Опубликовано
2021-03-30

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>