О роли дефектов покрытия в виде трещин на предмет разрушения предоползневой структуры
Аннотация
В работе дается построение методом блочного элемента модели предоползневого состояния блочной структуры, состоящей из водонасыщенной среды и упругого покрытия, с учетом образования трещины в покрытии.
Пространственная предоползневая структура занимает неограниченную цилиндрическую область, в сечении которой находится третий квадрант. Она заполнена средой, описываемой анизотропным уравнением Гельмгольца, предельно текучей среди других водонасыщенных сред. С учетом физико-механических свойств предоползневой структуры она представляет вертикальную деформируемую сдерживающую стенку с деформируемым горизонтальным покрытием, называемые саркофагом оползневой среды. Для построения адекватной сформулированной модели рассматривается граничная задача для трехмерного уравнения Гельмгольца в указанной области с учетом наличия деформируемых стенки и покрытия. Методом блочного элемента строится точное решение граничной задачи для принятых покрытий на границе из мембраны. Исследуются свойства трещины, образовавшейся в мембране саркофага, и последствия ее развития для разрушения предоползневой структуры в построенной модели. Все результаты, построенные для уравнений Гельмгольца, благодаря подходу, изложенному в публикациях авторов по представлению решений граничных задач для системы уравнений Ламе с помощью блочных элементов для уравнения Гельмгольца, переносятся на материалы различных реологических свойств.
Литература
- Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 502 с.
- Бабич В.М. О коротковолновой асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца // Математический сборник. 1964. Т. 65. С. 577–630.
- Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в проблеме дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 256 с.
- Мухина И.В. Приближенное сведение к уравнениям Гельмгольца уравнений теории упругости и электродинамики для неоднородных сред // ПММ. 1972. Т. 36. С. 667–671.
- Молотков Л.А. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах на основе эффективных моделей Био и слоистых сред. С.-Пб.-М.: Наука, 2001. 348 с.
- Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
- Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 160 с.
- Ткачева Л.А. Колебания плавающей упругой пластины, при периодических смещениях участка дна // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46. № 5 (273). С. 166–179.
- Ткачева Л.А. Плоская задача о колебаниях плавающей упругой пластины под действием периодической внешней нагрузки // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т. 45. № 5 (273). С. 136–145.
- Ткачева Л.А. Поведение плавающей пластины при колебаниях участка дна // Прикладная механика и техническая физика. 2005. Т. 46. № 2 (270). С. 98–108.
- Ткачева Л.А. Взаимодействие поверхностных и изгибно-гравитационных волн в ледяном покрове с вертикальной стенкой // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54. № 4 (320). С. 158–170.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О. М., Рядчиков И.В. Метод проектирования неоднородных материалов и блочных конструкций // ДАН. 2018. Т. 482. № 4. С. 398–402. DOI: 10.1134/S1028335818100014
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О стадиях преобразования блочных элементов // ДАН. 2016. Т. 468. № 2. С. 154–158.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента в разложении решений сложных граничных задач механики // ДАН. 2020. Т. 495. С. 34–38. DOI: 10.31857/S2686740020060048
- Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О проблеме блочных структур академика М.А. Садовского // ДАН. 2009. Т. 427. № 4. С. 480–485.
Финансирование
Отдельные фрагменты работы выполнены в рамках реализации Госзадания на 2021 г. Минобрнауки (проект FZEN-2020-0022), ЮНЦ РАН (проект 00-20-13) № госрег. 01201354241, и при поддержке грантов РФФИ (проекты 19-41-230003, 19-41-230004, 19-48-230014, 18-05-80008).
©️ Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2021
