3. Математические формулы Статья должна содержать лишь самые необходимые формулы, от промежуточных выкладок желательно отказаться.

Внутритекстовые формулы размещается внутри пары знаков $. Например, выражение $\beta = \alpha^2_{ij}$ в исходном тексте выглядит как

     ...выражение $\beta = \alpha^2_{ij}$ в исходном тексте...

Любой текст внутри знаков $ выводится в математическом режиме и может выглядеть иначе чем в обычном текстовом режиме. Команды \alpha и \beta выводят соответствующие греческие буквы, а символы ^ и _ предваряют верхний и нижний индекс. Если в индексе участвует два и больше символа, они должны окружаться фигурными скобками. Использование в формулах русских букв редакцией не приветствуется.

Замечание. Если в любой формуле в статье встретится хоть одна русская буква, LaTeX обязательно выдаст соответствующее предупреждение. Русские буквы в формулах при этом не исчезнут, однако на такое предупреждение стоит обратить внимание, поскольку буквы кириллицы при этом будут выведены в прямом, а не в курсивном начертании. Самый частый случай — путаница с кириллическими и английскими буквами «а», «с» и некоторыми другими. Сравните, $a$, $c$ и $а$, $с$. При этом в файле эти символы выглядят совершенно одинаково ($a$, $c$ и $а$, $с$), но первая пара набрана английскими, а вторая — кириллическими «а» и «с».

Более подробно набор математических формул в LaTeX описан в [1–4] и здесь приводится не будет из-за объемности материала. Начинающим некоторую помощь в наборе формул может оказать ресурс http://mathurl.com, позволяющий набирать формулы приблизительно так, как позволяет Редактор формул в Microsoft Word.

Замечание. Если внутритекстовая формула не помещается в одну строку, для ее переноса и автоматического дублирования знака арифметической операции можно воспользоваться командой \dm. Например, написав в файле \Delta g_\Phi=g-g_{\gamma}\dm{+}0,30h получим $\Delta g_\Phi= g - g_{\gamma } +$ $+0,30h$. Однако чаще всего лучше сделать такую формулу выключн'{о}й.

Кроме внутритекстовых существуют также выключн'{ы}е формулы, размещаемые в отдельной строке. Например, формула $$ \forall \: a, b\in D_{M_1 } (a\subseteq b\to \xi (a)\subseteq \xi (b)) $$ является выключной. В LaTeX такие формулы окружаются двумя командами \begin{equation} и \end{equation}. Подобная пара команд называется окружением. Рассмотрим формулу $$ u^{(n-1)}(x,y) = \sum\limits_{k=1}^M U_k^{(n-1)} g_k(x,y), \quad n =1,\ldots,4. $$ В коде она выглядит как
     \begin{equation}
      u^{(n-1)}(x,y) = \sum\limits_{k=1}^M U_k^{(n-1)} g_k(x,y), 
           \quad n =1,\ldots,4.
     \end{equation}
Для лучшего визуального разделения формул в одной строке можно использовать команду \quad. Команда \ldots выводит многоточие.

Однако возможна ситуация когда выключная формула не помещается в одной строке. В этом случае поможет окружение multline. Например, формула $$ \int\limits_S \mu^{(n)} \left[ \left( \frac{\partial u^{(n-1)}}{\partial x_1} \right)^2 + \left( \frac{\partial u^{(n-1)}}{\partial x_2 }\right)^2 \right]\,dS - $$ $$ -\omega ^2\int\limits_S\rho^{(n)}(u^{(n-1)})^2\,dS + \int\limits_{l_2} p\left( f-u^{(n-1)} \right)\,dl_x =0 $$ записывается следующим образом:

     \begin{multline}
      \int\limits_S \mu^{(n)}
      \left[ \left( 
      \frac{\partial u^{(n-1)}}{\partial x_1} \right)^2 +
      \left( \frac{\partial u^{(n-1)}}
                  {\partial x_2 } \right)^2 \right]\,dS -\\
      - \omega^2 \int\limits_S\rho^{(n)}(u^{(n-1)})^2\,dS +
      \int\limits_{l_2} p( f-u^{(n-1)})\,dl_x = 0
     \end{multline}

Новая строка в формуле отмечается с помощью команды \\ и должна начинаться с того же арифметического символа, которым заканчивалась предыдущая. Приоритетом при выборе места разбиения формулы являются операции (по убыванию приоритета) «равно»/«не равно» $=$/$\ne$, «больше»/«больше или равно»/«меньше»/«меньше или равно» $>$/$\geqslant$/$<$/$\leqslant$, «плюс»/«минус» $+$/$-$ и в последнюю очередь «умножить» $\times$ (команда \times). Использование точки (команда \cdot) внутри формул нежелательно. Исключением является экспоненциальная запись числа $1{,}25\cdot 10^{4}$ и некоторые особые случаи. В интегралах перед дифференциалом ставится знак тонкого пробела.

Обратите внимание, что выключные формулы являются равноправными элементами предложения и должны завершаться соответствующими знаками препинания, которые ставятся внутри выключных формул.

Команды \left и \right перед знаками скобок окружают те части формулы, которые по высоте занимают больше одной строки, например, содержащие рациональные дроби (команда \frac), а также знаки интеграла (команды \int\limits), суммы (\sum\limits) и др. LaTeX следит за парностью команд \left и \right, но после команды \\ «забывает» о предыдущих открытых скобках и при несоблюдении парности выдает ошибку. Выходом может быть замена команд с автоматическим подбором высоты скобок \left/\right на одну из серии команд \bigl/\bigr. За их парностью LaTeX не следит, однако придется подбирать высоту скобок самим. Доступны следующие команды (внешние скобки):

\bigl( ... \bigr) $\bigl( f^2_i(x) + g^2_i(x) \bigr)$

\Bigl( ... \Bigr) $\Bigl( \alpha + \beta \bigl( f^2_i(x) + g^2_i(x) \bigr) \Bigr)$

\biggl( ... \biggr) $\biggl( \Delta \Bigl( \alpha + \beta \bigl( f^2_i(x) + g^2_i(x) \bigr) \Bigr) \biggr)$

\Biggl( ... \Biggr) $\Biggl( \displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \biggl( \Delta \Bigl( \alpha + \beta \bigl( f^2_i(x) + g^2_i(x) \bigr) \Bigr) \biggr) \Biggr)$

\left( ... \right) $\left( \displaystyle\int\limits_a^b \Biggl( \displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \biggl( \Delta \Bigl( \alpha + \beta \bigl( f^2_i(x) + g^2_i(x) \bigr) \Bigr) \biggr) \Biggr) dx \right)$

Для сравнения последним приведен результат использования скобок с автоматическим подбором высоты.

На самом деле указанные ранее выключные формулы будут сопровождаться автоматически увеличивающимися номерами, т.к. окружения equation и multline являются автоматически нумеруемыми: $$ u^{(n-1)}(x,y) = \sum\limits_{k=1}^M U_k^{(n-1)} g_k(x,y), \quad n =1,\ldots,4. $$ $$ \int\limits_S \mu^{(n)} \left[ \left( \frac{\partial u^{(n-1)}}{\partial x_1} \right)^2 + \left( \frac{\partial u^{(n-1)}} {\partial x_2 } \right)^2 \right]\,dS - $$ $$ - \omega^2 \int\limits_S\rho^{(n)}(u^{(n-1)})^2\,dS + \int\limits_{l_2} p( f-u^{(n-1)})\,dl_x = 0 $$

Если внутри таких окружений указать команду \label, тогда ниже на такие формулы можно будет ссылаться командой \eqref. Например, вставив внутрь двух вышеприведенных формул метки \label{eq1} и \label{eq2}, соответственно, в дальнейшем на них можно сослаться

     формула \eqref{eq1} короткая, а \eqref{eq2}~--- слишком длинная 
     для одной строки

В тексте статьи при этом появится «формула (3.1) короткая, а (3.2) — слишком длинная для одной строки».

Нумеруются только те формулы, на которые имеются ссылки.

Обратите внимание, что нумерация формул автоматически содержит номер текущей главы. Это происходит, если в статье для создания заголовков используются команды \section. Если команды секционирования не использовать, нумерация формул и ссылки на них приобретут вид «формула (1) короткая, а (2)» слишком длинная для одной строки». Ссылки на диапазоны формул обычно записывают в виде \eqref{eq1}, \eqref{eq2} или \eqref{eq1}--\eqref{eq3}. Метки в командах \eqref и \label не должны содержать русских букв.

Ненумеруемые выключные формулы должны располагаться в окружениях со звездочками equation* или multline*. Более коротким аналогом команды equation* является команда \[ \]. Например,

     \[
     \sum\limits_{k=1}^N W_k^{(n)(\omega_q)V_k^{(n)}} = 
          B^{(n)}(\omega_q).
     \]
$$ \sum\limits_{k=1}^N W_k^{(n) (\omega _q )V_k^{(n)}} = B^{(n)}(\omega _q ). $$ Вместо отдельных выделенных формул, следующих непосредственно одна над другой, можно пользоваться массивами (окружения aligned или gathered). Например, для формулы \begin{equation}\label{eq3} \begin{gathered} \left\{ \begin{aligned} &\mathbf{w}_k^+ =\mathbf{w}_k^- , &0 \leqslant x,y\leqslant+\infty, \ &\mathbf{t}_k^+ =\mathbf{t}_k^- , &-\infty \begin{equation}\label{eq3} \begin{gathered} \left\{ \begin{aligned} &\mathbf{w}_k^+ = \mathbf{w}_k^-, &0\leqslant x,y<+\infty, \\ &\mathbf{t}_k^+ = \mathbf{t}_k^-, &-\infty Знаки & в окружениях типа aligned отмечают условные линии выравнивания. Заметим, что в формуле (\ref{eq3}) невидимая правая закрывающая скобка для системы уравнений обозначается командой \right.. Каждая строка системы должна заканчиваться соответствующим знаком препинания. Замечание. Обычно LaTeX сам расставляет промежутки в формулах, игнорируя пробелы, расставленные в формулах пользователем. Однако, так как в русскоязычной традиции запятая служит не только для отделения целой части чисел от дробной, но и для разделения чисел при их перечислении, в этом случае системе требуется помощь пользователя. Обязательно поставьте пробел после запятой в перечислениях и класс vestnik2 поймет, что вы имели в виду. Сравните $1,2$ ($1{,}2$) и $1, 2$ ($1, 2$). Замечание. Заметим, что в англоязычной традиции разделителем целой и дробной частей чисел является точка. Запятая же отделяет тысячи в длинных числах. Например, $3.14$ и 5,\,000 km. В англоязычных научных источниках принято знаки «меньше либо равно» и «больше либо равно» записывать символами $\leq$ (команда \leq) и $\geq$ (команда \geq), соответственно. В частности, именно такие символы используются при наборе в редакторе формул MS Word и в пакете MathType. LaTeX позволяет набирать эти знаки более привычного для российских авторов вида $\leqslant$ (команда \leqslant) и $\geqslant$ (команда \geqslant). Знаки $\ll$ (значительно меньше) и $\gg$ (значительно больше) обозначаются в LaTeX командами \ll и \gg, соответственно. Обратите внимание, что знак пустого множества в американской традиции обозначается как $\emptyset$ (команда \emptyset). В статьях на русском языке привычнее видеть символ $\varnothing$ (команда \varnothing). Указав перед командой \phi, которая в математическом режиме выводит греческую букву «фи» ($\phi$), приставку var (то есть \varphi), получим более привычную букву $\varphi$. Иное начертание существует и у буквы «эпсилон» (\epsilon выведет $\epsilon$, а \varepsilon выведет $\varepsilon$). Векторные величины и матрицы выделяются прямым полужирным шрифтом. Стандартная команда \mathbf для выделения полужирным шрифтом текста в формулах обычно справляется со своей задачей. Например, $\mathbf\{Q\} = {\mathbf{x},\mathbf{y}}$} выведет $\mathbf{Q} = \{\mathbf{x},\mathbf{y}\}$. Однако в случае c греческими буквами она не всегда срабатывает: $\mathbf{\Psi} = {\mathbf{\xi},\mathbf{\eta}}$} выведет $\mathbf{\Psi} = \{\mathbf{\xi},\mathbf{\eta}\}$. Для решения этой проблемы можно воспользоваться встроенной в LaTeX командой \boldsymbol, которая создает полужирную версию символа, но всегда в том же начертании. Так $\boldsymbol{a}$ выведет $\boldsymbol{a}$ в курсивном начертании. Чтобы добиться прямого полужирного начертания придется либо писать $\boldsymbol{\mathrm{a}}$, либо воспользоваться универсальной командой \bm из пакета vestnik2: $\bm{\psi}+\bm{a}$ выведет $\bm{\psi}+\bm{a}$. Замечание. Поскольку для обозначения векторных величин в журнале принято единственное обозначение полужирным прямым шрифтом, в пакете vestnik2 переопределена команда \vec. В стандартных классах LaTeX она выводит символ стрелки над соответствующей переменной $(\vector{a}$), но в пакете vestnik2 она равносильна команда \bm. При необходимости прежнее действие команды \vec в пакете vestnik2 выполняет команда \vector. Замечание. В текстовом режиме команда \bm работает точно также как \textbf, например, \bm{Замечание} выведет \bm{Замечание}, а \bm{\textit{Замечание}}» \bm{\textit{Замечание}}. Замечание. Подключение пакета bm не рекомендуется, поскольку тогда результатом $\bm{\psi}+\bm{a}$ будет по-прежнему $\bm{\psi}+\boldsymbol{a}$. Для вывода матриц можно использовать окружение \texttt{pmatrix}. Например, для единичной матрицы $$ \bm{E} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \ldots & 0\ 0 & 1 & \ldots & 0\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\ 0 & 0 &\ldots & 1 \end{pmatrix} $$ можно записать
$\bm{E} = \begin{pmatrix}
           1 & 0 & \ldots & 0\\
           0 & 1 & \ldots & 0\\
           \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
           0 & 0 &\ldots & 1
          \end\{pmatrix}$
Команды \ldots, \vdots и \ddots выводят горизонтальные, вертикальные и диагональные многоточия, соответственно.