Представления решений уравнения Гельмгольца через гармоническую функцию и их обращения в полярных координатах

Авторы

  • Гордеев Ю.Н. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Российская Федерация
  • Простокишин В.М. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Российская Федерация
  • Сандаков Е.Б. Национальный исследовательский ядерный университет "Московский инженерно-физический институт", Москва, Российская Федерация

УДК

517.442;517.956.2

Аннотация

Рассмотрены краевые и смешанные краевые задачи для уравнения Гельмгольца. Показано, что найденные авторами новые интегральные представления решений уравнения Гельмгольца позволяют свести рассматриваемые задачи к соответствующим краевым задачам для гармонических функций в полярных координатах.

Ключевые слова:

уравнение Гельмгольца, краевая и смешанная задача, гармоническая функция, интегральные преобразования

Финансирование

Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" 2009-2013 гг. (г/к П1109).

Информация об авторах

Юрий Николаевич Гордеев

д-р физ.-мат. наук, професор кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

e-mail: YuGordeev@yandex.ru

Валерий Михайлович Простокишин

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

e-mail: V.M.Prost@gmail.com

Евгений Борисович Сандаков

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета "Московский инженерно-физический институт"

e-mail: sandakovanton@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964. 304 с.
  2. Векуа И.Н. О комплексном представлении общего решения уравнений плоской задачи стационарного колебания теории упругости // Докл. АН СССР. 1937. Т. 16. С. 155-160.
  3. Carleman T. Sur quelques problems dans la theorie mathematique de la diffraction des ondes electromagnetiques // Arkiv f. M.A.n.F. 22B. 1930. Т. 10. P. 1-2.
  4. Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука. 1981. 148 с.
  5. Магнарадзе А.Г. Об общем представлении регулярных решений некоторых линейных дифференциальных уравнений в частных производных с мнимыми характеристиками // Сообщения АН ГССР. 1944. Т. 5. С. 368-372.
  6. Галин Л.А. Крыло прямоугольной формы в плане в сверхзвуковом потоке // ПММ. Т. 11. 1947. C. 465-474.
  7. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Наука. 1978. 464 c.
  8. Гордеев Ю.Н., Ентов В.М. О распределении давления в окрестности растущей трещины // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 6. С. 1060-1064.
  9. Эфрос А.М., Данилевский А.М. Операционнное исчисление и контурные интегралы. Харьков: ОНТИ, 1937. 384 с.
  10. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные представления, операционное исчисление. М.: Наука, 1974. 544 с.

Загрузки

Выпуск

2013. № 2

Страницы

35-38

Отправлено

2012-12-04

Опубликовано

2013-06-24

Как цитировать

Гордеев Ю.Н., Простокишин В.М., Сандаков Е.Б. Представления решений уравнения Гельмгольца через гармоническую функцию и их обращения в полярных координатах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2013. №2. С. 35-38.

Copyright (c) 2013 Гордеев Ю.Н., Простокишин В.М., Сандаков Е.Б.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.