В рамках полуобратного метода трехмерной нелинейной теории упругости рассмотрена задача о равновесии и устойчивости прямоугольной панели, находящейся в условиях чистого изгиба. С использованием двух различных моделей сжимаемой нелинейно-упругой среды - полулинейного материала и материала Блейтца и Ко сформулированы краевые задачи равновесия панели и проведен их численный анализ. Установлено, что для обеих моделей диаграмма нагружения - зависимость изгибающего момента от угла изгиба имеет точку максимума, за которой следует падающий участок. С использованием бифуркационного подхода исследована задача об устойчивости изгибаемой панели, для чего проведена линеаризация уравнений равновесия в окрестности построенного решения и исследована возможность существования нетривиальных решений у полученной линейной задачи. Важной особенностью потери устойчивости при изгибе является наличие точек бифуркации на возрастающем участке диаграммы нагружения. В настоящей работе аналитические преобразования, связанные с выводом нелинейных краевых задач и генерированием уравнений нейтрального равновесия, выполнялись с использованием системы автоматизации полуобратного метода нелинейной теории упругости, разработанной авторами в среде компьютерной алгебры Maple.